20230119 P4

Page 1

MECCANICA Proff. Gabriele Cazzulani, Edoardo Sabbioni Allievi informatici AA.2021-2022 4o appello, prova del 19-01-2023 1 Problema N.1 Il sistema in figura è posto nel piano verticale. La manovella AO, incernierata in O, ha massa M (con baricentro a metà asta), inerzia J e lunghezza a. Sull’asta AO è applicata la coppia motrice 𝐶𝑚. Questa a sua volta si connette tramite la cerniera in A al l’asta AB (di lunghezza b, massa e inerzia trascurabili) e si connette tramite la cerniera B al centro di un disco di massa 𝑀𝐵 (baricentro in B), momento d’inerzia baricentrico 𝐽𝐵 e raggio R. Nel punto di contatto, il disco è soggetto ad attrito volvente. Assegnato l’atto di moto 𝜶,𝜶̇ ,𝜶̈ , e noti i seguenti dati e gli angoli posti in figura: a = b = 1 m J = 0.5 kgm2 M = 0.5 kg fS = 0.8 𝜶̇ = 1 rad/s R = 0.1 m JB = 0.1 kgm2 MB = 1 kg fv = 0.05 𝜶̈ = 1 rad/s2 si richiede di determinare: 1. Velocità e accelerazione del punto K (Vk , ak), velocità e accelerazione angolari del disco di centro B 2. La coppia motrice Cm necessaria a garantire l’atto di moto imposto Problema N.2 L’asta AB in figura è collegata a terra tramite una cerniera in A e ad una molla orizzontale in B, di rigidezza k nota, lunghezza della molla scarica 𝑙0 = 0 e lunghezza finale nella condizione di equilibrio 𝑙 = √3𝐿/2, come riportato in figura. Infine, una forza verticale P è applicata in C. Si chiede di calcolare: 1. Il valore di P in funzione di k. 2. Le azioni interne dell’asta AB 3 , , = 30 MECCANICA Proff. Gabriele Cazzulani, Edoardo Sabbioni Allievi informatici AA.2021-2022 4o appello, prova del 19-01-2023 2 Problema N.3 M = 1000 kg R = 0.5 m ηd = 0.9 A = 1000 Nm J = 2 kg m2 h = 1 m ηr = 0.45 B = 300 Nm/(rad/s) Jm = 0.01 kg m2 L = 1 m τ = 1/10 fs = 0.8 F = 500 N 𝛼 = 5° g = 9.81 m/s² fv = 0.2 Il veicolo in figura…