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Calcolo Numerico ed Elementi di Analisi CdL Ingegneria Aerospaziale Appello 21 gennaio 2020 Prof. L. Ded` e Prof. A. Manzoni Prof. S. Micheletti Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 3h. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE PARTE I Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale PARTE II Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale FINALE Versione n. 1 – Soluzioni –P a g .1 Parte I - Pre Test 10 punti 1. (1 punto) Determinare il valore dell’epsilon macchina "M (riferito al numero reale 1) associato all’insieme di numeri floating–point F(2, 3, 4, 5). "M =2 2 2. (2 punti) Si consideri la matrice A = 2 4 198 123 210 3 5 es id e t e r m i n il as u af a t t o r i z z a z i o n eL U senza pivoting . Riportare i valori degli elementi l32 =( L)32 e u33 =( U )33 rispettivamente delle matrici triangolari inferiore L e superiore U . l32 = 17 7 u33 = 27 7 3. (1 punto) Determinare il costo computazionale (numero di operazioni) dell’algoritmo di sostituzione in avanti per la soluzione del sistema lineare Lx = b dove b 2 R40 e L =( `i,j ) 2R40⇥ 40 `e u n a m a t r i c e t r i a n g o l a r e s u p e r i o r e t a l e c h e`i,j =0s e j>i . costo =1 6 0 0 4. (2 punti) Si consideri la matrice A =  9 8 23 ei lm e t o d od e l l ep o t e n z e( d i r e t t e )p e r approssimare l’autovalore di modulo massimo. Assegnato il vettore iniziale x(0) =( 10 ) T ,s i riportino i valori approssimati (0) e (1) dell’autovalore ottenuti rispettivamente all’iterata iniziale e dopo l’applicazione di un’iterazione del metodo. (0) =9 (1) = 633 85 =7…