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ANALISI MATEMATICA 1 - Prof. E.Maluta 22 febbraio 2018 COMPITO A 1. (Punti 6) Studiare la funzione f definita da f(x) = x log x− 1 log x− 3 e disegnarne un grafico qualitativo (` e richiesto lo studio degli eventuali asintoti mentre non ` e richiesto lo studio dif′′). 2. (Punti 3) Scrivere in forma algebrica tutte le soluzioni in C dell’equazione z2|z|2− 8¯z = 0 e rappresentarle nel piano complesso. 3. (Punti 4) Calcolare l’integrale ∫ e3 1 (log x)3 x e−(log x)2 dx. 4. (Punti 4) Determinare il carattere delle serie (a) +∞∑ 1 n2 log n 2n e ( b) +∞∑ 2 (−1)n 2n log n . 5. ( Facoltativo - Punti 3 - NON validi per la soglia) Stabilire se esiste un minimo valore N tale che N∑ 2 (−1)n 2n log n approssimi la somma della serie del’esercizio 4(b) con un errore < 10−3, e, in caso di risposta affermativa, determinarlo.
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