23 01 19 1

Page 1

Meccanica Aerospaziale Prova scritta del 23 Gennaio 2019 Esercizio 1 Nel sistema della Figura 1, posto in un piano verticale, due identiche aste omogenee, AB e AC hanno lunghezza l e massa m e sono saldate ad angolo retto nell’estremo comune A in modo da formare un’unica asta rigida sagomata ad ”L”. Questa scorre senza attrito lungo una guida orizzontale, appoggiandosi a due supporti collocati in prossimit` a diA e B. Una seconda asta DE, di lunghezza l e massa m, si muove appoggiandosi senza attrito in D sul lato AC ed in E sul lato AB della prima asta. Il sistema ` e posto in movimento, oltre che dalle forze peso, da una forza F, costante e diretta orizzontal- mente, che viene applicata nel punto medio di AC. 1. Scrivere la funzione di Lagrange del sistema utilizzando le coordinate libere x e θ indicate nella Figura 1. 2. Scrivere le due equazioni pure di moto del sistema. 3. Determinare il valore di F che permette il moto in cui θ(t) = π 4 . 4. Disegnare il diagramma di corpo libero del sistema. 5. Nelle condizioni del punto (3), determinare le reazioni vincolari negli appoggi lisci interni D e E e, quindi, in quelli esterni A e B. C D E l,m l,m θ A B l,m F x Figura 1: Esercizio 1 1 Esercizio 2 Nel sistema di figura un disco omogeneo di massa m e raggio R ` e saldato nel suo centro A ad un’asta OA omogenea di massa m e lunghezza l, con il piano del disco perpendicolare all’asta. L’asta, posta inizialmente nel pianoy −z, si mantiene sempre in questo piano, essendo vincolata mediante una cerniera piana a ruotare intorno all’assex di versorei. Il versore k ` e nella direzione verticale. All’istante iniziale il disco ruota su se stesso con velocit` a angolare . φ0; l’angolo di inclinazione iniziale dell’asta sulla verticale ` eθ0 e la sua velocit` a angolare ` e . θ0. 1.…