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DINAMICA DI SISTEMI AEROSPAZIALI Tema d’esame 24 - 01 - 2011 Esercizio 1. Il disco di raggio esterno Re, massa M e inerzia baricentrica J rotola senza strisciare lungo un piano inclinato del- l’angolo α = 30 o . `E collegato a terra da due molle di rigidezza k; la prima ` e collegata ad una fune inestensibile di massa tras cur- abile che si avvolge sulla guida di raggio Ri ricavata sul disco, mentre la seconda ` e collegata al centro del disco. Un’asta, di massa m uniforme e di lunghezza L, ` e appesa al centro del disco mediante una cerniera. Il sistema ` e posto nel piano vertica le. 1. si scrivano le equazioni del moto linearizzate rispetto a d una posizione di equilibrio statico stabile; /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 C Re, M , J Ri k kα m, L 2. si calcoli il movimento dell’asta dovuto ad una coppia C = C0ejΩt applicata da un motore che agisce tra il disco e l’asta; 3. ad un istante t arbitrario si verifichi l’aderenza del disco, con attrito st atico fs, quando il sistema ` e soggetto al carico al punto (2). Esercizio 2. Un velivolo ` e mosso da un’elica tripala di rag- gio R. Ogni pala ` e assimilabile ad un’asta di massa M uni- formemente distribuita. All’inerzia dell’elica, Ju, contribuis- cono le sole pale. La coppia resistente dell’elica ` e Cu = − Dω 2 u (D > 0, ω u > 0). L’elica ` e mossa da un motore di inerzia Jm e coppia motrice Cm = A − Bω m (A > 0, B > 0, ω m > 0). A A ω m, Cm ω u, Cu Jm Ju τ, η Tra motore ed elica ` e presente un riduttore…