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Calcolo Numerico ed Elementi di Analisi CdL Ingegneria Aerospaziale Appello 24 gennaio 2019 Prof. L. Ded` e Prof. A. Manzoni Prof. S. Micheletti Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 3h. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE PARTE I Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale PARTE II Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale FINALE Versione n. 1 – Soluzioni –P a g .1 Parte I - Pre Test 10 punti1. (1 punto) Sia A = 2 4 6 0 131 101 3 5 una matrice dipendente da un parametro 2 R.P e r q u a l i valori di 2 R la matrice A ammette un’unica fattorizzazione LU (senza pivoting)? 6=1 8 2. (2 punti) Si consideri la matrice A = 2 4 146 179 245 3 5 es id e t e r m i n il as u af a t t o r i z z a z i o n e LU senza pivoting .S i r i p o r t i i l v a l o r e d e l l ’ e l e m e n t ou33 =( U )33 della matrice triangolare superiore U . u33 = 3= 3 3. (2 punti) Sia A =  5 ↵ ↵ ↵↵ una matrice dipendente da un parametro ↵> 0. Si riporti il valore del numero di condizionamento spettrale di A in termini di ↵,o v v e r oK(A)( Ksp(A)). K(A)=6 ,854 102 8↵> 0 4. (2 punti) Si consideri la matrice A =  5 4 23 e il metodo delle potenze (dirette). Asse- gnato il vettore iniziale x(0) =( 10 ) T ,s ir i p o r t i n oiv a l o r ia p p r o s s i m a t i (0) e (1) dell’auto- valore ottenuti rispettivamente all’iterata iniziale e dopo l’applicazione di un’iterazione del metodo. (0) =5 (1) = 117 29 =4 ,034 483 5. (1 punto) Quale tra gli autolavori della matrice A = 2 4 50 0 11 35 0 42 1 15 3 5 pu` o essere determinato applicando il metodo…