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SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI appello del 24 Luglio 2014 La prima parte degli esercizi presenta una difficolta' minore rispetto alle successive : se s'incontrano difficolta' nello svolgere un esercizio si consiglia di passare al successivo e rimandare le difficolta'. Il tempo massimo per lo svolgimento della prova è 2h. I punteggi indicano il peso relativo dell’esercizio. ESERCIZIO 1 Sia dato il segnale ( )t x la cui trasformata ( )fX ha le seguenti espressioni di modulo e fase: ( ) ( ) ffX frect frect fX π2 2 1*2 1 − =∠      −     −= a [5]- Si calcoli l’espressione del segnale ( )t x . b [3]- Si calcoli il seguente integrale di convoluzione ( )     ∗= 2cos ) ( 2 tt xt y π . c [2]- Si calcoli la potenza di ) (t y. ESERCIZIO 2 Si consideri il segnale ( )       += ϕπ oT tt x 2cos . Il segnale ( )t xviene campionato a passo T ottenendo il segnale discreto nx . a [5]- Si tracci il grafico della Trasformata di Fourier del segnale nx sia in frequenza, sia in frequenza normalizzata nel caso in cui 3 oTT = . b [4]- Si calcoli l’espressione kX della DFT di 100 campioni di nx nel caso in cui oTT = c [3]- Si trovi l’espressione di uno tra i possibili segnali reale ( ) ( )t xt y≠ che, campionato anch’esso con 3 oTT = , produca gli stessi campioni nx . ESERCIZIO 3 Sia dato il processo casuale stazionario nx in cui ogni campione è indipendente da tutti gli altri. Si sa inoltre che il campione in 0=n ha la seguente densità di probabilità delle ampiezze: ( ) ( )212 +⋅− = arect aap ox . a [5]- Si scriva l’espressione della densità spettrale di potenza del processo casuale nx . b [5]– Si scriva l’espressione della funzione di autocorrelazione del processo casuale 21 363 −− −+− = nnnn xxxy . SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI appello del 24 Luglio 2014…