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SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI prova del 25 Giugno 2014 La prima parte degli esercizi presenta una difficolta' minore rispetto alle successive : se s'incontrano difficolta' nello svolgere un esercizio si consiglia di passare al successivo e rimandare le difficolta'. Il tempo massimo per lo svolgimento della prova e' 2h e 15min. I punteggi indicano il peso relativo dell’esercizio. ESERCIZIO 1 Sia dato un sistema LTI con risposta all’impulso ( ) ( )( ) ( ) ( ) t t t t h π π π 10 cos 81 814sin         − − = . a [6/30]- Si tracci il grafico della risposta in frequenza H(f) b [4/30]- Si calcoli l’espressione della seguente convoluzione ( ) ( ) ( )[ ] ( )t httt y ∗+= ππ 12 cos 8cos . ESERCIZIO 2 Si consideri il segnale ( ) ( ) ( )( ) tt tt x ππ π 20 cos 14sin −     = a [6/30]- Si tracci il grafico della Trasformata di Fourier del segnale ( )13 nxxn = b [4/30]- Si calcoli l’espressione del segnale tempo continuo ricostruito dai campioni di nx . ESERCIZIO 3 Sia dato il processo casuale ( )t x stazionario, continuo, bianco nella banda 22 BfB ≤≤− . I valori del processo casuale distanti tra loro un qualsiasi multiplo intero di ms 10 sono tra loro incorrelati. Inoltre si sa che la densità di probabilità delle ampiezze ( )apx è costante nell’intervallo 75 ≤≤ a . a [6/30]- Si scriva l’espressione della funzione di autocorrelazione del processo dato. b [6/30]– Il processo ( )t x viene filtrato passa-basso con un filtro la cui risposta in frequenza ha la seguente espressione: ( ) ffrect fH −     = 10 20 . Si calcoli l’autocorrelazione e la potenza del processo casuale filtrato. TELECOMUNICAZIONI prova del 25 Giugno 2014 SOLUZIONI ESERCIZIO 1 ESERCIZIO 2 ESERCIZIO 3 a – IL processo è bianco in una banda limitata quindi l’autocorrelazione è data da un seno…