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Meccanica Aerospaziale Prova scritta del 25 Giugno 2018 Durata della prova: 2h30’ Esercizio 1 In un piano verticale, due aste omogenee OC e AB O θ C F m,2l B A m,l di massa m e lunghezze 2 l e l, rispettivamente, sono in- cernierate in B, punto medio dell’asta OC. L’estremo O dell’asta OC ` e incernierato a terra, mentre l’estremo A dell’asta AB ` e scorrevole lungo una guida orizzontale li- scia passante per O. Oltre alle forze peso, il sistema ` e soggetto all’azione di una forza orizzontale F = F0i, costante ed applicata in C. Determinare il valore di F0 affinch´ e il sistema stia in equilibrio con θ = π/6. Verificare che detto equilibrio sia stabile e calcolare il periodo delle piccole oscillazio ni intorno ad esso. Esercizio 2 Nel sistema di figura, una piat- A B m,2R m,R O φ θ C(t) taforma circolare di raggio R e mas- sa m ` e fissata nel suo centro O ad un piano orizzontale, median- te una cerniera. Un’asta omoge- nea, di lunghezza 2R e massa m, si muove avendo gli estremi A e B ri- spettivamente appoggiati ad un’a- sta verticale di massa trascurabi- le, fissata in O e ad una scanalatu- ra praticata lungo un raggio della piattaforma. Durante il moto del sistema un motore interno ad esso fa muovere l’asta rispetto alla piat- taforma in modo che θ(t) = ωt, essendo θ l’angolo che l’asta AB forma con la verticale ed ω una co- stante. Una coppia esterna, di mo- mento M = C(t)k, ` e applicata al- la piattaforma. 1. Determinare le espressioni delle velocit` a angolari del la piattaforma e dell’asta in funzione degli angoli θ e φ, indicati nella figura. 2. Scrivere l’espressione del momento della quantit` a di mo to del sistema Γ(O) 3. Tenendo conto che la sollecitazione della cerniera (supp osta ideale) si traduce in una coppia vincolare M ′ ortogonale all’asse verticale ed…