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Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I [Prof. V.Pata] Esame II - 25 Giugno 2018 0. Esercizi Preliminari ♢ Scrivere VERO o F ALSO accanto a ciascuna affermazione:  Se a n ! 0 allora la serie 1∑ n =1 a n converge. : : : : : : : : :  La serie 1∑ n =1 n n 2 + 1 converge. : : : : : : : : :  Se f : [ a; b ] ! R  e continua allora  e derivabile in [ a; b ]. : : : : : : : : : Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I [Prof. V.Pata] Esame II - 25 Giugno 2018 0. Esercizi Preliminari ♢ Scrivere VERO o F ALSO accanto a ciascuna affermazione:  Se f : [ a; b ] ! R  e derivabile allora  e continua su [ a; b ]. : : : : : : : : :  La serie 1∑ n =1 n + 1 n 3 + 1 converge. : : : : : : : : :  Se la serie 1∑ n =1 a n converge allora a n ! 0. : : : : : : : : : Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I [Prof. V.Pata] Esame II - 25 Giugno 2018 I. Teoria 1.1 Dare la de nizione di numero razionale. [1 punto] 1.2 Dimostrare che se > 0  e irrazionale allora p  e irrazionale. [2 punti] 2.1 Dare la de nizione di successione a n convergente a un limite reale ℓ. [1 punto] 2.2 Mostrare un esempio di successione a n indeterminata ma non limitata. [1 punto] 2.3 Sia a n una successione indeterminata, e sia b n ! + 1 . E necessariamente vero che il prodotto a n b n ! + 1 ? (dimostrare o fornire un controesempio). [1 punto] 3.1 Dare la de nizione di primitiva F di una funzione f de nita su [ a; b ]. [1 punto] 3.2 Se F e G sono due primitive di f su [ a; b ], che relazione c' e tra F e G (giusti care la risposta)? [1 punto] 3.3 Enunciare il Teorema Fondamentale del Calcolo. [1 punto] 3.4 Dimostrare il Teorema Fondamentale del…