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Appello di Fluidodinamica, venerd ` ı 25 novembre 2016. Avvertenza: Rispondere in modo sintetico ma esauriente. Non verranno rit irati altri fogli oltre a quelli su cui ` e stampato il tema d’esame. I temi giudicati i lleggibili non saranno corretti. Esercizio 1 `E dato il campo di velocit` a bidimensionale stazionario di u n fluido u(x, y) = ( c + 5 2 x + y ) ˆx + ( − 1 2c + 3 2x − 5 2y ) ˆy dove c = 1 m e le coordinate x e y sono misurate in metri. La formula fornisce pertanto i valor i della velocit` a in m/s. 1. Determinare se ci sono punti di ristagno e dove si trovano. 2. Tracciare alcuni vettori velocit` a nella regione 0 ≤ x ≤ 4 e 0 ≤ y ≤ 4. 3. Calcolare l’accelerazione nel punto x = 2 m, y = 4 m 1 Soluzione dell’Esercizio 1 `E dato il campo di velocit` a bidimensionale stazionario di u n fluido u(x, y) = ( c + 5 2 x + y ) ˆx + ( − 1 2c + 3 2x − 5 2y ) ˆy dove c = 1 m e le coordinate x e y sono misurate in metri. La formula fornisce pertanto i valor i della velocit` a in m/s. 1. Determinare se ci sono punti di ristagno e dove si trovano. I punti di ristagno sono quelli in cui la velocit` a u = u ˆx+v ˆy ` e nulla per cui sono le soluzioni del seguente sistema di equazioni    u(x, y) = 0 v(x, y) = 0 =⇒    5 2x + y + c = 0 3 2x − 5 2 y − 1 2c = 0 Questo ` e un sistema lineare di due equazioni in due incognit e che, ricordando il valore numerico c = 1 m, diventa    5 2x + y = − c = − 1 3 2x − 5 2y = 1 2c = 1 2 =⇒    5x + 2y = − 2 3x − 5y = 1 La sluzione del sistema lineare si trova facilmente: x = − 8 31 = − 0.258 m e y = − 11 31 = − 0.355 m. 2. Tracciare alcuni vettori velocit` a nella regione 0 ≤ x ≤ 4 e 0 ≤ y ≤ 4. 3. Calcolare l’accelerazione nel punto x = 2 m, y = 4 m Essendo la corrente stazionaria, il campo di accelerazione del fluido ` e dato dal…