25 Campi vettoriali conservativi

Page 1

LEZIONE25 24.5.2073 Oss.Motivazionedellaterminologiacampo- conservativoe ispuntomaterialesimore PotenzeElt)bthClabionediAr 2A daAversoBRangol Energiameccanice tot.Siconserva durante ilmoto(daquiEConservativo)Epot= - U Etot= Ecun+Epot= mr- I5=5(t)=115t)))= [rit).it) 1Ecin=[mr'st).v'(t); F= malt)= mr"(t)-Nato- Ert-it)."It- DUCr(t)).['(t)....... anservativo/ => FCUCt/'t)- ECust)') = 0 se e conservativo)=> ErorècostanteS LAVORODI UNCAMPOVETTORIALE CINTEGRALEDI LINEAd'compoveltoriale)dettroanched'Itaspecie)I campoveltorialeinD. F:D(C)-> RY elineaUcD p2D vogliamocalcolare avorodipersoneinparticellade Pra P2 ES- 1 Èᵗ_p, <= F(x2- sì) S- - spostamento= ai 22 ES- 2 (=F-• (152_ F) e Fcostanteespostare. È rettilineo. SeF-= F-(n,yiz),✗regolare, con T(t):[a ,b)→ Èparametrizzazione lavoroinfinitesimo i. . . . . .. dl= È. DJequindiÈ[È ≈F-(Elt)). E' #che djerltidt lavorototaleperspostareparticellede I'= Fiat)a 152_ - rtb)lungoT èla" somma" d' infinitilavoriinfinitesimicioè l'integrale INTEGRALEdib |F-(Fit)). E' /tldtdelè/f-• dj"Neaco LAVORO)di un campo8 vettoriale. ~ . Es. 5 F-=- gita]; calcolarelavoro lungolineachi_ se8-datada cfr. dicentro originee raggi>=L percorse- inse(f)= Costtic-[0,21T)sensoantiorarioF ylt)= siit Ìlt)= {- Sint 25 Cost circuitazione §E.de/(-si.nti-cat-j).(-sintii-cotJ)dtt(quandoti chiusa) o = È◦ 1dt= 21T