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DINAMICA DI SISTEMI AEROSPAZIALI Tema d’esame 26 febbraio 2013 g ω,˙ω md,J d,R F O B A C D Cm γ ma,J a Esercizio 1 L’asta OB del sistema rappresentato in figura, di massa ma e momento d’inerzia baricentrico Ja, ` e posta in rotazione a velocit` aωda una coppia Cm. L’asta, nel punto A, ` e posta in contatto con un disco di raggio R, massa md, momento d’inerzia baricentrico Jd. Il coefficiente di aderenza fra disco e asta ` e pari afs. Al centro C del disco ` e collegata una seconda asta, al cui estremo D ` e posto un pattino orizzontale su cui agisce la forza F. L’asta CD ` e inclinata di un angoloγ rispetto all’orizzontale, pari aπ/6. Il sistema ` e posto nel piano verticale. Si richiede di: 1.a) determinare l’espressione di posizione, velocit` a e accelerazione del centro C del disco, in funzione del moto imposto all’asta OB; 1.b) scrivere l’equazione di moto del disco; 1.c) esprimere la condizione di aderenza per il contatto fra il disco e l’asta OB, considerando nulla la resistenza al rotolamento. Jm M T M,R,J M,R,J m Esercizio 2 Il sistema in figura, posto nel piano verticale, ` e costituito da due dischi entrambi di massa M, inerzia baricen- trica J e raggio R, su cui si avvolgono senza strisciare delle funi inestensibili di massa trascurabile. Il sistema solleva un carico di massa m mediante un motore M di inerzia Jm e cop- pia motrice Cm = A −Bωm (B > 0), collegato alla puleggia mediante una trasmissione T caratterizzata dal rapporto τe dal rendimento η. Si determini: 2.a) il valore di A perch´ e il moto sia diretto con velocit` av della massa m verso l’alto e costante; 2.b) l’accelerazione allo spunto per il valore di A calcolato al punto (2.a); 2.c) la tensione nelle funi nella condizione al punto (2.b). k m ma C A BO Ω = cost mp ka Esercizio 3 Il sistema in figura…