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Calcolo Numerico ed Elementi di Analisi CdL Ingegneria Aerospaziale Seconda Prova in Itinere 26 giugno 2017 Prof. P.F. Antonietti Prof. L. Ded` e Prof. M. Verani Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 1h 30m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale Pre Test 10 punti 1. (1 punto) Assegnati i nodi x0 =0 , x1 =4e x2 =6s ic o n s i d e r ii lp o l i n o m i oc a r a t t e r i s t i c od i Lagrange '0(x). Si riporti il valore di '0(3). 2. (2 punti) Assegnati i nodi x0 =0 , x1 =1 x2 =3e x3 =7eid a t ic o r r i s p o n d e n t iy0 =6 , y1 =0 , y2 =0e y3 =1 ,s ic o n s i d e r ii lp o l i n o m i o⇧3(x) interpolante tali dati ai nodi. Si riporti il valore di ⇧ 3(5). Versione n. 1 – Pag. 1 3. (1 punto) Sia f (x)=3 x3.S i a p p r o s s i m i R6 1 f (x)dx con la formula semplice del punto medio. Si riporti l’approssimazione IPM ottenuta. 4. (2 punti) Si consideri la formula dei trapezi composita per l’approssimazione di R1 0 sin(⇡x) dx. Senza applicare esplicitamente la formula, si stimi il numero M di sottointervalli equispaziati di [0 ,1] tali per cui l’errore di quadratura ` e inferiore alla tolleranza tol =1 0 7. 5. (1 punto) Si consideri la funzione f (x)=6 x2 4x +5 . S i r i po r t i l ’ e r r o r e a s s oc i a t o a l l ’ a p p r o s - simazione di f 0(x)i nu ng e n e r i c ov a l o r ex 2 R mediate le di↵erenze finite in avanti, ovvero E+f (x)= f 0(x) +f (x), usando il passo h = 1 4 . 6. (1 punto) Si consideri il seguente problema di Cauchy: ⇢ y0(t)=2 t3 +2 y(t) t…