27 07 15

Page 1

SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI secondo appello – 27 Luglio 2015 Il tempo massimo per lo svolgimento della prova è 2h. ESERCIZIO 1 Sia dato un sistema LTI con risposta all’impulso ( ) TtT Ttt h 201 ≤≤−−= e nullo altrove. a - Si calcoli l’espressione della risposta in frequenza H(f). b- Si calcoli l’uscita y(t) e la sua potenza quando all’ingresso del sistema si pone il segnale ( ) ( ) ( ) ( )   −+−   +−+   −= ϕπϕππ 3618 cos 336sin 2cos T Tt T Tt T Ttt x ESERCIZIO 2 Il segnale discreto nx ha la seguente trasformata di Fourier: ( ) ∑ ∞ −∞ =      −+= k kfrect fX 10 512 60 ~ a - Si ricavi l’espressione del segnale tempo continuo ) (t x dal quale è stato ottenuto il segnale discreto nx . b - La soluzione al primo quesito è unica o ne esiste più di una? E nel caso, quante? Spiegare sinteticamente. (suggerimento: procedendo nel dominio della frequenza si disegni il grafico di ( )fX~ e si ragioni sull’effetto in frequenza del campionamento nel tempo) ESERCIZIO 3 La potenza del processo casuale stazionario x(t) , con valor medio 10, vale 500. Il coefficiente di correlazione del processo casuale vale ( ) ( ) ( )[ ] τττπτρ rect rect x ∗⋅    = 2cos . a - Si scriva l’espressione della densità spettrale di potenza del processo casuale x(t). b - Il processo casuale viene campionato con frequenza di campionamento 2=sf generando il processo casuale discreto nx . Quanto vale la varianza della differenza di 2 campioni a distanza 2 di nx (ad es. 31 xx + )? E la varianza della differenza di 2 campioni consecutivi di nx (ad es. 21 xx + )? c (facoltativo ) - Sarebbe possibile per un processo casuale tempo continuo avere un coefficiente di correlazione del tipo ( )      ⋅     = 22cos ττπτρ rect x ? SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI secondo appello –…