27 07 2016

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Logica ed algebra 27/7/2016 Parte di logica Esercizio 1 Ad un certo punto di un labirinto ci sono tre possibili strade A, B, C per raggiungere l’uscita ed un cartello che contiene le seguenti affermazioni: a) la strada A porta all’uscita, inoltre se la strada B porta all’uscita allora anche la strada C porta all’uscita; b) né la strada A né la strada B porta all’uscita; c) la strada A porta all’uscita e la strada C non porta all’uscita. Sapendo che tutte le tre affermazioni del cartello sono false, mostrare sia per via semantica, sia tramite risoluzione che la strada B porta all’uscita. Esercizio 2 Si consideri la f.b.f 1. Si dica se la formula è vera, falsa o soddisfacibile nella struttura interpretativa che ha come dominio l’insieme dei numeri interi Z, come costante a il numero uno, come costante b il numero zero, in cui sia da interpretare come moltiplicazione fra interi, come l’uguaglianza e come la relazione maggiore. 2. Cosa succede della sua chiusura esistenziale e universale? 3. Si trovi un’interpretazione in cui la formula data sia vera ed una in cui sia falsa. 4. Si porti la formula data in forma normale prenessa. MOTIVARE OGNI RISPOSTA TRACCIA DI SOLUZIONE Esercizio 1 Introduciamo tre lettere enunciative che indichino le seguenti affermazioni: A: “la strada A porta all’uscita” B: “la strada B porta all’uscita” C: “la strada C porta all’uscita” Allora le affermazioni dei cartelli si traducono nel seguente modo: a) )( CBA ⇒∧ b) BA¬∧¬ c) CA¬∧ e quindi le loro negazioni sono: a) ))(( CBA ⇒∧¬ b) )( BA¬∧¬¬ c) )( CA¬∧¬ Posto Γ = {))(( CBA ⇒∧¬ , )( BA¬∧¬¬ , )( CA¬∧¬ }, per dimostrare che la strada B porta all’uscita occorre provare che Γ |= B, cioè che tutti i modelli di Γ sono modelli anche per B. Dalle tavole di verità delle tre formule di Γ si evince che gli…