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ANALISI MATEMATICA 1 - Prof. E.Maluta 28 agosto 2018 COMPITO A 1. (Punti 5) Studiare la funzione f de nita da f (x) = x + 2 arctan ( 1 x + 1 ) ; e disegnarne un gra co qualitativo (non e richiesto lo studio di f ′′). 2. (Punti 4) Scrivere in forma algebrica e rappresentare nel piano complesso le soluzioni dell'equazione (Re z 3)(z4 2z2 + 4) = 0 : 3. (Punti 4) Calcolare l'area della regione di piano compresa tra il gra co della funzione f (x) = x3ex2 , l'asse delle ascisse e le rette x = 1 e x = 3. 4. (Punti 4) Determinare per quali valori del parametro 2 R esiste nito l'integrale ∫ +1 0 e 3 x sin(e 2x) dx: E' possibile, per tali , stabilire il segno dell'integrale? 5. (Facoltativo - Punti 3 - NON validi per la soglia) Facendo riferimento ai risultati dell'esercizio 4, determinare, al variare di ; per quali valori di 2 R+ esiste nito l'integrale ∫ +1 0 e 3 x sin(e 2x) jx j dx:
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