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Meccanica Aerospaziale - Allievi Aerospaziali Prova scritta del 28 Settembre 2016 Esercizio 1 Nel sistema schematizzato in Figura 1, posto in un piano verticale, una lamina ABDE di massa m e profilata con un semicerchio di raggioR, ` e vincolata a scorrere su una guida orizzontale fissa e liscia. Una molla di costante elasticak collega il verticeD della lamina al puntoQ di una guida verticale fissa e liscia che si trova alla quota fissa R. Il centro G di un disco, di massa m e raggio r (con R = 2r), ` e vincolato con un carrello a scorrere sulla medesima guida verticale. Tale disco ` e inoltre vincolato a rotolare senza strisciare all’interno del profilo semicircolare della lamina. Detto α l’angolo formato dalla congiungente i centriC del profilo e G del disco con la direzione orizzontale, determinare in funzione di α e ˙α: • l’allungamento della molla • la velocit` a della lamina • la velocit` a angolare˙θ del disco • la velocit` a del centro del disco • il potenziale e l’energia cinetica del sistema. Si determini il valore della costante elasticak per il quale il sistema ` e in equilibrio conα =π/3 e verificare che tale condizione ` e stabile. Determinare il periodo delle piccole oscillazioni attorno a tale configurazione e nelle suddette condizioni. θ k C G m,r R m s A B DE Q α Figure 1: Sistema dell’esercizio 1 1 Esercizio 2 Il sistema illustrato nella Figura 2 schematizza il carrello di un velivolo: un’asta omogenea OA di lunghezza L e massa M ` e vincolata nell’estremit` a O ad una guida verticale fissa mediante una cerniera che consente all’asta la sola rotazione intorno all’asse J; il centro della ruota, rappresentata da un disco omogeneo di raggio R e massa m, ` e collegato all’estremit` a A dell’asta mediante una cerniera, in modo che il piano del disco sia ortogonale…