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Traccia di soluzione Esercizio 1 Si impone l’equilibrio alla rotazione della paratoia rispetto a O. ห𝑆̅ ఊభห 𝑏ఊభെห 𝑆̅௚௔௦ห 𝑏௚௔௦൅ 𝑇ത 𝑏்ൌ0 𝑇ത è la risultante delle forze ottenute dall’equilibrio del tappo. Si calcola il momento esercitato dal fluido 𝛾ଵ sulla paratoia. ห𝑆̅ఊభหൌ𝑝ீଵ𝐴 ൌ 𝛾ଵሺℎ െ𝐿 2 𝑠𝑒𝑛𝛼ሻሺ𝐵𝐿ሻ 𝑏ఊభ ൌ ௅ ଶെ ூ ெబ poiché 𝐼ൌ ௅య஻ ଵଶ e 𝑀଴ൌ ௣ಸభ ఊభ ଵ ୱ୧୬ ఈ𝐵𝐿 ൌቀ ௛ ௦௘௡ఈെ ௅ ଶ ቁ𝐵𝐿 Si calcola il momento esercitato dal gas sulla paratoia. ห𝑆̅௚௔௦หൌ𝑛 ሺ 𝐵 𝐿 ሻ 𝑏ఊభ ൌ ௅ ଶ Si calcola il momento esercitato da T 𝑏்ൌ𝐿c o s 𝛼 Si ottiene T dall’equilibrio alla traslazione verticale del tappo Equilibrio alla traslazione verticale del tappo 𝑇തൌห 𝑆 𝑦തതതఊమหെห 𝑃തఊೞหെห 𝑆̅ఊభห Per trovare 𝑆𝑦തതതఊమ si usa il metodo dell’equilibrio globale su un volume di controllo coincidente con la semisfera. Unica incognita 𝛾ଶ. 𝑆̅ఊమ ൌ Π଴തതതതൌെ Πଵതതതതെ𝐺̅ 𝑆𝑦തതതఊమ ൌℎ 𝜋 𝑅ଶ𝛾ଶ൅2 3 𝜋𝑅ଷ𝛾ଶ ห𝑃തఊೞหൌ 𝛾௦ሺ ଶ ଷ𝜋𝑅ଷ൅𝜋 𝑅ଶℎሻ ห𝑆̅ఊభหൌ2 ℎ 𝛾ଵ 𝜋𝑅ଶ Esercizio 2 Determinare la direzione delle portate e il tipo di macchine. I l flusso scorre dal serbatoio di destra verso quello di sinistra (poiché n2>n1>0); di conseguenza M1 è una turbina e M2 una pompa. Si calcola la portata nella condotta 3, 𝑄ଷ, note l’indicazione del manometro differenziale a cavallo della pompa e la potenza della pompa. ∆ 𝛾௠ െ𝛾 𝛾 ൌ∆ 𝐻௉ ൌ𝑊ଶ𝜂௉ 𝑄ଷ𝛾 Con l’equazione del moto della condotta 3 si trova 𝑛ଶ. െ0.5𝑣ଷଶ 2𝑔 െ𝐽ଷ𝐿ଷ൅∆ 𝐻௉ ൌ𝑛ଶ 𝛾 ൅𝛼 𝑣ଷ ଶ 2𝑔 Per trovare 𝑛ଵ si calcola l’efflusso per il foro circolare 𝑑௘. 𝑄ଷൌ𝑐௖𝑐௩𝜋 𝑑௘ଶ 4 ඨ2𝑔ሺ𝑛ଶ 𝛾 െ𝑛ଵ 𝛾 ሻ Si calcola l’efflusso per un foro circolare 𝑑௨. 𝑄௨ൌ𝑐௖𝑐௩𝜋 𝑑௨ଶ 4 ඨ2𝑔ሺ𝑧ଵ൅𝑛ଵ 𝛾 െ𝑧௨ሻ Si determina, per continuità, la portata Q1 uscente nel serbatoio centrale di sinistra. 𝑄ଵൌ𝑄ଷെ𝑄௨ Con l’equazione del moto della condotta 1-2 si calcola il salto della turbina e poi la potenza della turbina. 𝑛ଵ 𝛾 െ1 . 1 6𝑣ଶଶ 2𝑔 െ𝐽ଶ𝐿ଶെ𝑛 𝑣ଵ ଶ 2𝑔 െ𝐽ଵ𝐿ଵെ∆ 𝐻்ൌ𝛼 𝑣ଵ ଶ 2𝑔 𝑊ଵൌ∆…