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Analisi Matematica 2 – Ingegneria Fisica 29 giugno 2009 Cognome: Nome: Firma: P AR TE A Professore G. Arioli Matricola • Una ed una sola delle quattro risposte ` e corretta. Indicarla con una croce. • `E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c⃝ I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d’autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sar` a perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. Il sistema dinamico x k +1 = α +x 2 k ha un solo punto di equilibrio se: a α = 1 3 ; b α = 1 4 ; c α = 1; d α = 2. 2. Le soluzioni definite su tutto I R del problema di Cauchy y′ = (sin y ) 1 5 , y (0) = 0 sono a una e una sola; b due; c un’infinit` a numerabile; d un’infinit` a non numerabile. 3. L’equazione alle differenze x k +3 + x k = 1, k∈ I N, ` e tale che ogni soluzione ` e a 4-periodica; b 3-periodica; c 6-periodica; d 5-periodica. 4. Il sistema x′ = y , y′ = x− x 5 ammette a un unico equilibrio stabile, ma non asin- toticamente stabile; b soluzioni con intervallo massimale limitato; c infinite soluzioni periodiche; d un unico equilibrio asintoticamente stabile. 5. Il sistema x′ = 1− cos y , y′ = cos x− 1 ` e tale che (0 , 0) a ` e un punto di equilibrio instabile; b non ` e un punto di equilibrio; c ` e un punto di equilibrio asintoticamente stabile; d ` e un punto di equilibrio stabile, ma non asintoticamente stabile. 6. Il sistema x′ = y , y′ = 2x− sin( x) ` e tale che la funzione V (x,y ) ` e una funzione di Lyapunov per l’origine se: a V (x,y ) = y 2 + cos x− 1; b l’origine non ammette funzione di Lyapunov; c V (x,y ) = y 2/2 + cos x− 1; d V (x,y ) = y 2/2− cos x + 1. 7. L’equazione y (3) + 2y…