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DINAMICA DI SISTEMI AEROSPAZIALI Tema d’esame 30 - 01 - 2017 M,R,J m g x R/2 CA Bx r Esercizio 1. Il sistema in figura ` e posto nel piano verticale ed ` e costituito da un disco uniforme di massa M, raggio R e momento d’inerzia baricentrico J, incernierato al telaio nel proprio centro. Sul disco si avvolge un filo inestensibile di massa trascurabile che termina su una massa concentrata m. Un glifo di massa trascurabile ` e collegato al disco in B, tramite una cerniera, ad una distanza R/2 dal centro. L’estremo opposto ` e vincolato a terra, nel punto A, mediante una seconda cerniera. In parallelo al glifo agisce uno smorzatore di costante r. Si richiede di: 1.a) determinare x, ˙x, ¨x che garantiscono che la massa m salga a velocit` a costante; 1.b) scrivere l’equazione di moto del sistema e determinare le reazioni vincolari in A e C. Cm ωmJm M T η,τ Cu ωu JeEsercizio 2. Un motore M ha inerzia Jm e fornisce una coppia motriceCm =A−Bωm (A> 0,B >0). Attraverso una trasmissione T, con rapporto τ e rendimento η, muove un’elica di inerzia Je. L’elica assorbe una coppia Cu =|ωu|ωu·D·ϑ, proporzionale al quadrato della velocit` a dell’albero in uscita ωu, ad una costante D> 0 e al passo delle pale ϑ. 2.a) Determinare il passo delle pale ˆϑ necessario per raggiungere la velocit` a di regime ˆωm e l’accelerazione del sistema per una variazione a gradino del passo ϑ = ˆϑ + ∆ϑ; 2.b) Determinare le reazioni vincolari scaricate dalla trasmissione al telaio nell’istante in cui il passo delle pale subisce la variazione. M,R,J m g LC k Esercizio 3. Il sistema in figura ` e posto nel piano verticale ed ` e costituito da un disco di massa M, raggio R e momento d’inerzia rispetto al centro di massa J. Il disco pu` o rotolare senza strisciare su una superficie orizzontale. Una molla di…