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Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I - INGINF [Prof. V.Pata] Esame I - 31 Gennaio 2017 0. Esercizi Preliminari ♢ Scrivere VERO o F ALSO accanto a ciascuna affermazione:  Se a n ! 0 allora la serie di termine generale a n converge. : : : : : : : : :  Se f  e integrabile su [ a; b ] allora f  e continua su [ a; b ]. : : : : : : : : :  Una successione limitata  e necessariamente convergente. : : : : : : : : : Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I - INGINF [Prof. V.Pata] Esame I - 31 Gennaio 2017 0. Esercizi Preliminari ♢ Scrivere VERO o F ALSO accanto a ciascuna affermazione:  Se f : [ a; b ] ! R  e monot ona allora  e integrabile su [ a; b ]. : : : : : : : : :  Una successione oscillante  e necessariamente limitata. : : : : : : : : :  Se la serie 1∑ n =1 a n converge allora a n ! 0. : : : : : : : : : Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I - INGINF [Prof. V.Pata] Esame I - 31 Gennaio 2017 I. Teoria 1. Sia f : ( a; b ) ! R e sia x 0 2 (a; b ). [1 punto ogni domanda] 1.1. Dare la de nizione di continuit a di f in x 0 . 1.2. Dare la de nizione di derivabilit a di f in x 0 . 1.3. Dare la de nizione di differenziabilit a di f in x 0 . 1.4. Mostrare che f  e derivabile in x 0 se e solo se  e differenziabile in x 0 . 1.5. Mostrare che se f  e derivabile in x 0 allora  e continua in x 0 . 1.6. Dare almeno due esempi signi cativi di f continua ma non derivabile in x 0 . 2.1 Dare la de nizione di successione a n convergente a un limite reale ℓ. Rappresentare la de nizione gra camente. [2 punti] 2.2 Dare la de nizione di successione a n non in nitesima, cio e esplicitare in corretti termini…