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Calcolo Numerico ed Elementi di Analisi CdL Ingegneria Aerospaziale Appello 31 agosto 2017 Prof. P.F. Antonietti Prof. L. Ded` e Prof. M. Verani Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 3h. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE PARTE I Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale PARTE II Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale FINALE Versione n. 1 – Pag. 1 Parte I - Pre Test 10 punti 1. (1 punto) Determinare il valore dell’epsilon macchina "M (riferito al numero reale 1) associato all’insieme di numeri floating–point F(2, 6, 2, 3). 2. (1 punto) Determinare il costo computazionale dell’algoritmo di eliminazione in avanti per la soluzione del sistema lineare Lx = b dove b 2 R30 e L =( `i,j ) 2 R30⇥ 30 `e u n a m a t r i c e triangolare superiore tale che `i,j =0s e j>i . 3. (2 punti) Sia A↵ =  ↵ 20 7↵↵ +2 una matrice dipendente da un parametro ↵ reale. Per quali valori ↵ 2 R la matrice A↵ risulta simmetrica e definita positiva? 4. (2 punti) Si consideri il sistema lineare Ax = b dove b =( 1 1 ) T e A =  44 51 . Assegnato x(0) =( 1 1 ) T si riporti la prima iterata x(1) del metodo di Jacobi. 5. (2 punti) Si consideri la funzione f (x) = log ( x +6 /7) dotata dello zero ↵ =1 /7ei lm e t o d o di bisezione per la sua approssimazione. Senza applicare esplicitamente il metodo, si stimi l’errore commesso dopo k =5i t e r a z i o n ip a r t e n d od a l l ’ i n t e r v a l l oi n i z i a l e[ 0,3]. 6. (1 punto) Si consideri una funzione f (x) 2 C2(R)d o t a t ad e l l oz e r o↵.S a p e n d o c h e , p e r l’iterata…