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Calcolo Numerico ed Elementi di Analisi - Allievi AEROSPAZI ALI Proff. S. Micheletti, S. Perotto A.A. 2008/2009, Prima Prova in Itinere — 6 Maggio 2009 SOLUZIONE /EP I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d’autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione edito riale. Ogni abuso sar` a punito a termini di legge dal titolare del diritto. Esercizio 1-A Sia dato il sistema lineare Ax = b, dove A =                          200 −8 64 0 0 0 0 0 0 0 −8 232 −8 64 0 0 0 0 0 0 64 −8 264 −8 64 0 0 0 0 0 0 64 −8 296 −8 64 0 0 0 0 0 0 64 −8 328 −8 64 0 0 0 0 0 0 64 −8 360 −8 64 0 0 0 0 0 0 64 −8 392 −8 64 0 0 0 0 0 0 64 −8 424 −8 64 0 0 0 0 0 0 64 −8 456 −8 0 0 0 0 0 0 0 64 −8 488                          , b =                          200 200 200 200 200 200 200 200 200 200                          . 1. a. Costruire la matrice A e il termine noto b. b. Verificare che la matrice A ` e simmetrica e definita positiva. diag 0=200:32:488; diag 1=−8*ones(1,9); diag 2=64*ones(1,8); A=diag(diag 0,0)+diag(diag 1,1)+diag(diag 2,2)+diag(diag 1,−1)+diag(diag 2,−2); if A==A' v=eig(A); if v>0 disp('la matrice A e'' simmetrica e definita positiva') end end b=200*ones(N,1); 2. a. Costruire le matrici: /DS P1 = I (I ` e la matrice identit` a) /DS P2 matrice diagonale, con diagonale uguale alla diagonale pri ncipale di A. b. Si vogliono utilizzare le matrici P1 e P2 come precondizionatori per il metodo di Ri- chardson stazionario. Verificare che P1 e P2 sono tali da poter applicare i risultati di convergenza. P1=eye(N); 1 P2=diag(diag(A)); if P1==P1' v=eig(P1) if v>0 disp('la matrice P1 e'' simmetrica e definita positiva') end end if…