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Algoritmi e Principi dell’Informatica Prova in itinere del 24 novembre 2016 Il tempo per completare la prova è 1 h e 45 minuti. Esercizio 1 (punti 7/15) Si consideri un semplice linguaggio di programmazione LP1 che tratta solo interi, ed è dotato delle normali istruzioni di assegnamento (variabile = espressione), dell’istruzione condizionale if-then-else e del ciclo while. Si consideri poi un linguaggio LP2 che differisce da LP1 in quanto invece del ciclo while ha il costrutto for definito da questa sintassi: for <variabile di tipo intero> = <costante intera1> to <costante intera2> do {<corpo del ciclo>} in cui <costante intera2> ≥ <costante intera1> e la cui semantica consiste in: • Inizializzare la variabile intera, diciamo i, con il valore <costante intera1>, • eseguire il corpo del ciclo, • incrementare di un’unità i, • uscire dal ciclo quando i è maggiore di <costante intera2> NB: il corpo del ciclo non può contenere assegnamenti ad i. E’ decidibile il problema di stabilire se, dato un generico programma scritto in LP1 ne esiste un altro ad esso equivalente in LP2? Spiegare brevemente la risposta. Esercizio 2 (punti 5/15) Specificare in logica del prim’ordine un predicato unario pal che indica che il suo argomento è una stringa palindroma (cioè che non cambia se letta da sinistra verso destra o da destra verso sinistra) servendosi esclusivamente dei seguenti predicati, funzioni e costanti: • il predicato unario char che è vero se e solo se il suo argomento è una stringa di lunghezza 1; • il predicato (binario) = che rappresenta l’uguaglianza tra stringhe; • la funzione binaria • che rappresenta la concatenazione di stringhe; • la costante ε, che rappresenta la stringa vuota. Esercizio 3 (punti 4/15 per le parti a) e b), + 2 per la parte c); NB: la parte c) verrà…