Appello Parte1 soluzv1

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Appello – Parte 1 08/07/2021 — versione 1 — ♦♥♣♠♦♠♣♥♠♣ 32 pt – durata 1h 30’ – MS Forms Gli studenti aventi diritto a svolgere laprova ridotta del 30% secondo la L.170/2010 (indicazioni Multichance team) NON svolgono i quesiti contrassegnati con(***) TEST – 15 pt 1 — 1 pt (***) No Multichance Sia dato l’insieme dei numeri floating point F(2,t,−2, 3) dipendente dal parametro t∈ N. Sapendo che il valore dell’epsilon macchina (in base 10) con tale insieme ` e ϵM = 1 16, si determini il valore assunto da t. 5 2 — 1 pt Si consideri il seguente algoritmo: dati A ∈ R, positivo, e x0 = A, si ponga xn+1 = 2 3xn + A 3 (xn)2 pern = 0, 1, 2,... . Il valore xn fornisce un’approssimazione diA1/3 pern “grande”. Posto A = 17, si riporti il valore approssimatox6 ottenuto applicando l’algoritmo precedente. 2.6000 3 — 1 pt Si consideri la matrice A = [ 5 γ γ 3 ] dipendente da un parametro γ∈ R. Per quali valori di γ ` e possibile risolvere un generico sistema lineare A x = b tramite il metodo della fattorizzazione di Cholesky? − √ 15<γ < √ 15 1 4 — 2 pt (***) No Multichance Sia data una matrice A =   7 −1 −2 −1 5 −2 0 γ 1   dipendente da un parametro γ∈ R conγ̸=−17 8 . Si determinino i valori di tale parametroγ∈ R tali per cui il metodo di Gauss–Seidel applicato alla soluzione di un sistema lineare A x = b converge per ogni scelta dell’iterata iniziale. −17 8 <γ < 9 4 5 — 2 pt Si consideri la matrice A =   3 −1/2 0 1/2 1 0 1 2 6  . Si applichi il metodo delle potenze per l’approssimazione di λ1(A) a partire dal vettore iniziale x(0) = 1. Si riportino i valori delle approssimazioni λ(0), λ(1) e λ(2) di tale autovalore. 4.3333, 6.2179, 6.1543 6 — 2 pt Si consideri la matrice A =   2 ( √ 17− 1) 0 −( √ 17 + 1) 2 0 0 0 −5  . Per quali valori dello shift s∈ R ` e possibile applicare…