Appunti analisi matematica

Document information

University: Politecnico di Milano
Degree programme: Common Courses
Subject: Analisi e geometria 2
Material language: Italian
Academic year: 2024-2025
Classification: Notes · By topic
Original format: PDF
Text: Searchable text

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sabato analisi matematic 1 . topologia di Pr Ref -sa ER . la palla aperta , re di e e centro raggio o è - Br( * ) = EXER" : 1x-Xol < 23 ball > equivalente · * tc . . dist dar r · IX-Xol2 2 - T 2) (Xn 2nkar - (Xy - Xo ~ - - + - + - & T ↑ 1 %) wR" , X = 0 = notazione Er(Yo) > - Xi + Xz" 92 Br(Yo) - la palla chussa di raggio r e centro o è Br(Yd) = [XER" : I*-Yo : &3 - la sfera di raggio e e centro to è aBr(Xo) : EXER" : Ix-fol = - sia E cR" sottansieme : 1 . E è aperto se E Fr0tc . Br( Yo ) cE ingrassale un po - qualsiasi punto può essere e non esce da E Aper discono Ri Edentro · * non é Ru = APERTO

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24 aprile 2025 Teorema (condiz sufficiente su max (min) ( Sa fe C"(A) A cR"aperto * EA 8 - supponge XS(X) = (punte valecis > is se H8( * ) definita portiva > - To min locale ü) Se H8( o) defunta negativa > - To max locale i) Se Hf( *) indefunta >o - non è ne max ne min - punto di sella grafica ⑧ f(x y) , = xi - ya dif 58(x y) (2x 2y) , = , - -(0 0) , 08(0 0) (0 0) , = , Hf(x y) , = (8 -a) H8(0 0) . : (88) det = -4 ↳ H8(0 6) , indefinita recap - - an I a E Et ~" I & XX & ! · Xu L Xs S : R - R S :R · 8'( % ) - O Proci punte · S' calcolata in X · Vf(x) = 0 calci calcolata in1 > · Hf , X2

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· formula di riduzione per strate" Tearema sca f : R - R continua 2x3 scomo 21 , 22 E R 22 : 22 supponiamo che FZE [22 22] , 7 ez ER" regolare G(x y z) ER3 2z) tc . . d = , , : G2zu (x y) , = > - (((f)f(xyz) axy mostrate dove 20 Variazione zi -Y zitro due are le X L ⑳ t = E(x y z) ER3 + , , . c x y2 + 22 . = 1303 2/422 =23- sera di 2 ↓ raggio altezzante ! = # Z 2 ((X y) Xy + ~zRz : = , #loy {(x y) x 223 = 1 : y : - = , , - cerchio in R2 di raggio Fz

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U(x y z) log(1 zz) y D(z) = + xy > - = + + , , oraxy + D'(z) = Fz = -D (2) = De R costante Jodz = Dost [ (X y z) xy log(1 2) D dove DER > - = + y = + + , ,

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· rot E = & m Rs · E è conservativo : 75 potenziale : U = E Indire divE = P = - dir V =P Du = p (Caplacianou = p) equaz di Posson ap · anche un gravità : Lugravitaz = Pensiae la matematica che governa questa equaz è costante data - problema è dire pensare · : : un equaz differenziali -trova U t . c . ↓ Du = P a derivate parziali somma delle derivate seconde > - paro considerare p & · = u = 0 > - voglio risdvere V = 0 7 soluzioni U = & -ami E i O anche nel vuote

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