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Nome e Cognome: Numero di matricola: Esame Finanza Matematica I 26 Agosto 2019 Nota: I risultati degli esercizi contrassegnati con l’asterisco debbono essere riportati nel testo del compito. Occorre consegnare tutto (testo e fogli su cui sono svolti i calcoli) 1) In un contesto con un solo titolo rischioso (con premio per il rischio positivo) e uno privo di rischio, illustra (e dimostra) come varia la domanda del titolo rischioso al variare della ricchezza e del rendimento del titolo privo di rischio. 2) Nel caso di un albero binomiale conT periodi, determina, dimostra e commenta il prezzo di non arbitraggio int = 0 di un titolo derivatoF (S(T )). 3) Illustra i principali strumenti di politica monetaria di una Banca Centrale (operazioni di mer- cato aperto, rifinanziamento, riserva obbligatoria) e come questi influenzano il tasso di interesse a breve termine. 4)* Dati tre titoli dal rendimento (E[˜x1] =E[˜x2] = 0)    ˜r1 = 0.1 + 0.3˜x1 − 0.1˜x2 ˜r2 = 0.4 − 0.2˜x1 + 0.4˜x2 ˜r3 = 0.2 − 0.3˜x1 + 0.6˜x2 (1) a) Determina i portafogli puri(w1, w2) (quelli che hanno una esposizione rispetto ad un fattore di rischio pari ad uno e zero rispetto all’altro) e il loro rendimento atteso. Risposta: w1 = [ , , ],E[˜r1] = [ ] w2 = [ , , ], E[˜r2] = [ ] b) Determina il portafoglio privo di rischio e il suo rendimento. Risposta: w = [ , , ], rf = [ ] c) Aggiungi un titolo dal rendimento ˜r4 =α + 0.2˜x1 − 0.5˜x2 per quali valori diα questo titolo soddisfa le condizioni di non arbitraggio? Verifica l’APT. Risposta: α = [ ] .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... 5)* Considera…