Collection of exams 2012 2013

Page 1

Esame di Meccanica Razionale (Dinamica) Allievi Ing. Edile II Anno Prova intermedia del 23 novembre 2012 durata della prova: 2h CINEMATICA E CALCOLO DI QUANTIT `AM E C C A N I C H E Nel sistema di figura il disco di centro O ruo- O m, r M, R α h P (m) s x d yta intorno al suo centro; il secondo disco rotola senza strisciare su una guida orizzontale; la la- mina di massa trascurabile ha la forma di un triangolo rettangolo con il lato verticale di lun- ghezza h el ’ i p o t e n u s ai n c l i n a t ad iu na n g o l oα sull’orizzontale. La lamina appoggia senza stri- sciare sulla periferia dei due dischi. Un punto materiale di massa m scorre lungo l’ipotenusa della lamina. La cerniera O `e p o s t a a d i s t a n z a d dall’asse y. Assumendo come coordinate libere le coordinate s e x indicate in figura, determinare: 1. La velocit` a della lamina e la velocit` a del punto P . 2. L’energia cinetica del sistema 3. Il momento delle quantit` a di moto del sistema rispetto al la cerniera O. DINAMICA Il sistema di figura ` e in un piano M, R r A P (m) kyverticale. Il disco di massa M er a g - gio R rotola senza strisciare sulla pa- rete orizzontale. Un profilo circolare di raggio r privo di massa ` e saldato sul disco e concentrico con esso. Un fi- lo inestendibile di peso trascurabile ha al suo estremo P una massa m,p a s s a per il piolo liscio A es ia v v o l g es e n z a strisciare sul profilo circolare. I due tratti liberi del filo sono rispettivamente orizzon- tale e verticale. Un secondo filo inestendibile e di peso trascurabile si avvolg es u ld i s c oec o l l e g ai l disco con l’estremo di una molla di costante elastica k.I l t r a t t o l i b e r o d e l fi l o e l a molla sono orizzontali. 1. Scegliere come coordinata libera la lunghezza della moll aed e t e r m i n a r el ’…