Collection of theory questions module 2

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Enunciare nel modo più preciso possibile il secondo teorema asintotico di convergenza del predittore di Kalman. Si considerino due variabili casuali θ e d, entrambe a valor medio nullo. Si scriva la formula di Bayes per la stima lineare di θ da d, e la si commenti. Si dica sinteticamente in quali contesti la teoria di Kalman e' applicabile, mentre non lo e' quella di Kolmogorov- Wiener. Si dica a quale incongruenza si perverrebbe se, nel problema della predizione di un processo stazionario rappresentato con un modello con uno zero esterno al cerchio di raggio 1, si usasse l’algoritmo di Kolmogorov- Wiener senza passare prima alla rappresentazione canonica. Enunciare nel modo più preciso possibile il secondo teorema di convergenza dell’equazione di riccati. Dire che cosa si intende per l’associata matrice di Hankel; spiegare poi la relazione tra tale matrice e le matrici di osservabilità e raggiungibilità (non si richiede la spiegazione dell’algoritmo di identificazione). Dire che cosa si intende per “principio dell’equiparazione alla certezza” (“certainty equivalence principle”) nel controllo adattativo. Si spieghi sinteticamente come, a partire dalla misura della risposta all’impulso h(0),h(1),h(2)..., sia possibile stimare le matrici A, B, C, D della rappresentazione di stato un sistema lineare, tempo invariante, a tempo discreto. Si enunci con precisione il secondo teorema asintotico di convergenza dell'equazione di Riccati Con riferimento alla teoria della predizione basata su modelli di stato (predizione alla Kalman), si dia un esempio semplice di sistema instabile, in cui la matrice di varianza P(t) può convergere anche se le ipotesi di raggiungibilità ed osservabilità non sono verificate. Si motivi la risposta. Dire che cosa si intende per “principio…