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POLITECNICO DI MILANO Meccanica dei Fluidi 1. Introduzione A cura di: Dalila Vescovi, Diego Berzi v2.8 Indice 1 Richiami di analisi tensoriale 3 1.1 Campi scalari, vettoriali e tensoriali . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Operazioni tra vettori e tensori . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Operatore nabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Momento meccanico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Propriet` a dei fluidi 13 2.1 Grandezze fondamentali e unit` a di misura . . . . . . . . . . . 13 2.2 Fluido come mezzo continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 Propriet` a dei fluidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 1 Richiami di analisi tensoriale 1.1 Campi scalari, vettoriali e tensoriali Consideriamo un sistema di coordinate spaziali cartesiane ortogonali. Le grandezze che verranno prese in considerazione possono essere campi scalari, vettoriali o tensoriali. Campo scalare Un campo scalare ` e una funzione che varia nello spazio (il generico punto nello spazio ` e individuato dalle coordinatex, y e z) e nel tempo, t, e il cui argomento ` e uno scalare (ovvero da un numero): a =a(x,y,z,t ). Campo vettoriale Un campo vettoriale ` e una funzione che varia nello spazio e nel tempo e il cui argomento ` e un vettore: a = a(x,y,z,t ). Nel sistema di riferimento cartesiano, un vettore pu` o essere rappresentato mediante le sue componenti scalari lungo i tre assi (Fig. 1) a ax a y az z x y Figura 1: vettore nel piano cartesiano. a = (ax,a y,a z). La terna di riferimento x,y,z pu` o, equivalentemente, essere rappresentata come x1,x 2,x 3, per cui il vettore a pu` o anche essere espresso come: a = (a1,a 2,a 3). Introducendo i versori (vettori…