Domande Teoria Primo Parziale

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Domanda 1 Si dimostri che i pendoli conici di uguale altezza sono isocroni. Domanda 2 Si consideri una particella di massa m e velocità v. a) Si definisca il momento angolare L della particella e si dimostri che esso si conserva se il momento M della risultante delle forze agenti sulla particella è nullo; b) si definisca una forza centrale e si dimostri che per tale forza il moto della particella è piano. Si faccia un esempio di forza centrale; c) si dimostri che per una forza centrale la velocità areolare dA/dt è costante. Domanda 3 a) Si enuncino le tre leggi di Keplero b) Si scriva la legge della gravitazione universale in forma vettoriale e si discutano la direzione ed il verso della forza. c) Si dimostri la terza legge di Keplero per un’orbita circolare. Domanda 4 Il teorema delle accelerazioni relative afferma che: 𝒂𝒂= 𝒂𝒂 𝑶𝑶𝑶𝑶′ + 𝒂𝒂′ + 𝟐𝟐𝟐𝟐× 𝒗𝒗′ + 𝜶𝜶× 𝒓𝒓′ + 𝟐𝟐× (𝟐𝟐× 𝒓𝒓′) a) Si definiscano i termini che compaiono nell’equazione. b) Quali termini dell’equazione rappresentano l’accelerazione di trascinamento? c) Si discuta un effetto (a piacere) della forza di Coriolis nel sistema di riferimento terrestre. Domanda 5 Si discuta il secondo principio della dinamica in un sistema di riferimento non inerziale e si discuta un esempio applicativo a piacere. Domanda 6 Si enunci e si dimostri il teorema dell’energia cinetica (o delle forze vive). Domanda 7 Si definisca il concetto di forza conservativa e se ne discuta il legame con l’energia potenziale. Domanda 8 Si consideri un sistema massa-molla senza attrito, come quello rappresentato in figura. a) Detta Δx la dis tanza dalla posizione di equilibrio della molla, si dimostri che l’energia potenziale elastica è data da: 𝑈𝑈𝑒𝑒= 1 2 𝑘𝑘(𝛥𝛥𝛥𝛥2). b) Dimostrare che per il sistema in questione, l’energia meccanica si conserva…