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TELECOMUNICAZIONI dry test - 25 Maggio 2023 Il tempo massimo per lo svolgimento della prova è 2h ESERCIZIO 1 Sia dato un sistema segnale LTI con risposta all’impulso 𝑥(𝑡)=𝑔(𝑡)[cos 2𝜋𝑓𝑡+ sin 2𝜋𝑓𝑡] dove 𝑔(𝑡) è un segnale con energia 𝐸 e frequenza massima 𝑓௫ ≪ 𝑓 a - Si calcoli la trasformata di Fourier 𝑋(𝑓) e l’energia di 𝑥(𝑡). b- Si calcoli l’energia del segnale 𝑦(𝑡) = 2𝑥(𝑡) cos(2𝜋𝑓𝑡)∗ୱ୧୬ ଶగೌೣ ௧ గ௧ ESERCIZIO 2 Il segnale ℎ(𝑡) la cui trasformata è mostrata in figura, viene campionato a passo 𝑇= ଵ ହ, ottenendo la sequenza ℎ. a - Si scriva l’espressione analitica di 𝐻(𝑓) b - Si trovi l’espressione dell’uscita 𝑦 = expቀ𝑗2𝜋25 ହቁ∗ ℎ c –Si trovi l’espressione della trasformata di Fourier 𝐻෩(𝑓) della sequenza ℎ. ESERCIZIO 3 Sia dato il processo casuale discreto stazionarionx le cui ampiezze possono assumere i due soli valori 1 e 3 con uguale probabilità. I campioni del processo siano tra loro indipendenti. a - Si calcoli la densità di probabilità delle ampiezze, il valor medio, la varianza e l’autocorrelazione del processo nx . b - Si calcoli valor medio e autocorrelazione del processo casuale c - Si trovi la densità di probabilità delle ampiezze di ny . 12 1 2 1 nnn xxy -50 1 |H(f)| f (Hz)503010-10-30 fase diH(f) f (Hz) -50 50 3010-10-30
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