EMC200623 Sol

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Elettromagnetismo e Campi – Prof. C. Riva Appello del 23 giugno 2020 non scrivere nella zona soprastante Esercizio 1 Si considerino due semianelli sottili di carica posti nel piano x-y, con raggio R1 = 10 cm (nel semipiano y > 0) e raggio R2 = 5 cm (nel semipiano y > 0) e centro coincidente con l’origine degli assi O(0,0). Il semianello nel semipiano y > 0 ha una carica totale, distribuita uniformemente, pari a Q1 = 10-6 C. Calcolare: a. la direzione (non il vers o) del campo elettrico totale (prodotto dai due semianelli) nell’origine in O (giustificare la risposta); b. la carica totale distribuita sul semianello nel semipiano y < 0 in modo che il campo elettrico totale sia nullo in O. Nota: si sfruttino le simmetrie e si faccia attenzione al fatto che nel punto b. viene richiesta la carica totale e non la densità di carica. Soluzione: a. Il vettore campo elettrico prodotto da ciascun elemento di carica infinitesima del semianello nel semipiano y > 0 ha in O una componente lungo x e una lungo y. La componente lungo x è uguale e opposta per due elementi infinitesimi del semianello simmetrici rispetto all’asse y; per questo motivo, quando si integra il campo elettrico sul semianello le componenti lungo l’asse x si elidono. Lo stesso vale per il campo elettrico prodotto dal semianello nel semipiano y < 0. Pertanto il campo elettrico totale è diretto lungo l’asse y. Alla stessa conclusione si poteva giungere osservando che data la simmetria dei semianelli rispetto all’asse y, non c’è motivo per cui il campo elettrico prodotto debba avere una componente positiva o negativa lungo l’asse x. COGNOME E NOME ___________________________________________________ MATRICOLA ___________________________________________________ O R2 R1 x y 23/06/2020 b. Per calcolare il campo elettrico…