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Elettromagnetismo e Campi – Prof. C. Riva Appello del 6 febbraio 2021 non scrivere nella zona soprastante Esercizio 1 Si supponga che il semispazio y > 0 sia occupato da un dielettrico 𝜀𝜀𝑟𝑟1 = 2 e 𝜇𝜇𝑟𝑟1 = 1 e il semispazio y < 0, sia occupato da un dielettrico con 𝜀𝜀𝑟𝑟2 = 2 e 𝜇𝜇𝑟𝑟2 = 2, come mostrato in figura. Sapendo che nel mezzo 1, 𝐸𝐸�⃗1 = 2𝑎𝑎⃗𝑥𝑥− 5𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 (V/m) e 𝐻𝐻��⃗1 = 2𝑎𝑎⃗𝑥𝑥− 5𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 (A/m), determinare 𝐸𝐸�⃗2 e 𝐻𝐻��⃗2 nel mezzo 2 , nel caso in cui all’interfaccia ( y = 0) tra i due dielettrici ci sia una densità superficiale di corrente 𝐽𝐽⃗𝑠𝑠= 2 𝑎𝑎⃗𝑧𝑧 (A/m) (mentre non c’è nessuna distribuzione di carica superficiale). Nota: si assuma che i campi siano statici e indipendenti. Soluzione: COGNOME E NOME ___________________________________________________ MATRICOLA ___________________________________________________ 𝜀𝜀𝑟𝑟1 = 2 𝜇𝜇𝑟𝑟1 = 1 2 x y 1 𝜀𝜀𝑟𝑟2 = 2 𝜇𝜇𝑟𝑟2 = 2 06/02/2021 Esercizio 2 Siano dati tre conduttori metallici cilindrici identici, di raggio 𝑎𝑎= 5 mm, lunghezza infinita e percorsi da una densità volumetrica di corrente 𝐽𝐽= 𝜌𝜌𝑎𝑎⁄ (A/m2), dove 𝜌𝜌 rappresenta la distanza dall’asse del conduttore. Il tre conduttori sono disposti lungo gli assi x , y e z, rispettivamente, e sono percorsi da corrente nella direzione positiva degli assi (vedi figura). Calcolare, il vettore campo magnetico nel punto P(1 m, 1 m, 0). Nota: applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Soluzione: z y 𝐽𝐽 x 𝐽𝐽 𝐽𝐽 2 a 06/02/2021 Esercizio 3 Sia data una linea bifilare ( dielettrico con permettività ε = 2ε0) realizzata con conduttori non ideali (σc = 2 ⋅ 107 S/m) di raggio a = 2 mm e posti a una distanza d = 2 cm (vedi figura). Calcolare l’impedenza caratteristica Zc e l’attenuazione (dB) in un tratto di linea di lunghezza l = 10 m, alla frequenza di 100 MHz. Suggerimento: si…