EMC220701 Sol

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Elettromagnetismo e Campi – Prof. C. Riva Appello del 1 luglio 2022 non scrivere nella zona soprastante Esercizio 1 Sia d ata la seguente distribuzione di carica volumetrica uniforme (guscio sferico con centro nell’origine, come in figura): 𝜌𝜌𝛺𝛺1= 7.3 ∙ 10−7 C m 3⁄ 𝑟𝑟1 ≤ 𝑟𝑟< 𝑟𝑟2 con r1=15 cm e r2=20 cm, e la distribuzione di carica volumetrica uniforme sferica con centro nel punto P2(d cm, d cm) e raggio uguale a r3 = 5 cm (vedi figura) con densità 𝜌𝜌𝛺𝛺2= 1.687 ∙ 10−6 C m 3⁄ . Si calcoli il vettore campo elettrico: a) nell’origine O(0, 0); b) nel punto di tangenza fra il guscio e la sfera P3 (vedi figura). Suggerimento: si utilizzi il principio di sovrapposizione degli effetti Soluzione: a) Il guscio sferico genera un campo nullo al suo interno. Quindi si ha: 𝐸𝐸�⃗𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡(𝑂𝑂) = − 𝜌𝜌Ω2(4 3⁄ )𝜋𝜋𝑟𝑟33 4𝜋𝜋𝜀𝜀0(𝑟𝑟3+𝑟𝑟2)2 � 𝑎𝑎�⃗𝑥𝑥+𝑎𝑎�⃗𝑦𝑦� √2 = − 𝜌𝜌Ω2𝑟𝑟33 3𝜀𝜀0(𝑟𝑟3+𝑟𝑟2)2 � 𝑎𝑎�⃗𝑥𝑥+𝑎𝑎�⃗𝑦𝑦� √2 = −127 � 𝑎𝑎�⃗𝑥𝑥+𝑎𝑎�⃗𝑦𝑦� √2 (V/m) b) Il campo generato del guscio sferico con densità 𝜌𝜌Ω1 in P3 è equivalente a quello generato dalla carica totale concentrata nell’origine: 𝐸𝐸�⃗1(𝑃𝑃3) = 𝜌𝜌Ω1(4 3⁄ )𝜋𝜋� 𝑟𝑟23−𝑟𝑟13� 4𝜋𝜋𝜀𝜀0𝑟𝑟22 � 𝑎𝑎�⃗𝑥𝑥+𝑎𝑎�⃗𝑦𝑦� √2 = 𝜌𝜌Ω1� 𝑟𝑟23−𝑟𝑟13� 3𝜀𝜀0𝑟𝑟22 � 𝑎𝑎�⃗𝑥𝑥+𝑎𝑎�⃗𝑦𝑦� √2 = 3.17 � 𝑎𝑎�⃗𝑥𝑥+𝑎𝑎�⃗𝑦𝑦� √2 (kV/m) Il campo generato dalla distribuzione sferica con densità 𝜌𝜌Ω2 in P3 è dato da: 𝐸𝐸�⃗2(𝑃𝑃3) = − 𝜌𝜌Ω2(4 3⁄ )𝜋𝜋𝑟𝑟33 4𝜋𝜋𝜀𝜀0𝑟𝑟32 � 𝑎𝑎�⃗𝑥𝑥+𝑎𝑎�⃗𝑦𝑦� √2 = − 𝜌𝜌Ω2𝑟𝑟3 3𝜀𝜀0 � 𝑎𝑎�⃗𝑥𝑥+𝑎𝑎�⃗𝑦𝑦� √2 = −3.17 � 𝑎𝑎�⃗𝑥𝑥+𝑎𝑎�⃗𝑦𝑦� √2 (kV/m) Il campo elettrico totale in P3 è quindi dato da: 𝐸𝐸�⃗𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡(𝑃𝑃3) = 𝐸𝐸�⃗1(𝑃𝑃3) + 𝐸𝐸�⃗2(𝑃𝑃3) = 0 COGNOME E NOME ___________________________________________________ MATRICOLA ___________________________________________________ x y r2 ρΩ1 r1 O P3 ρΩ2 P2 r3 01/07/2022 Esercizio 2 Si consideri, in regime stazionario sinusoidale alla frequenza di 100 MHz, un conduttore…