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Elettromagnetismo e Campi – Prof. C. Riva Appello del 24 gennaio 2023 non scrivere nella zona soprastante Esercizio 1 Sia data una distribuzione di carica sferica uniforme (con centro nell’origine O, raggio r = 10 cm e densità di carica ρΩ = 1 nC/m3) e una carica puntiforme Q nel punto P1(0.2 m, 0, 0). Calcolare: a) Q affinché il campo elettrico nel punto P2(0.1 m, 0, 0) sia nullo; b) Q affinché il campo elettrico nel punto P3(-0.1 m, 0, 0) sia nullo; c) Q affinché il campo elettrico nell’origine O(0, 0, 0) sia nullo. Soluzione: COGNOME E NOME ___________________________________________________ MATRICOLA ___________________________________________________ x y P1 ρΩ P2 r z Q O P3 24/01/2023 Esercizio 2 Si supponga che il semispazio y < 0 sia occupato da un dielettrico 𝜀𝜀𝑟𝑟1 = 2 e 𝜇𝜇𝑟𝑟1 = 2 e il semispazio y > 0, sia occupato da un dielettrico con 𝜀𝜀𝑟𝑟2 = 1 e 𝜇𝜇𝑟𝑟2 = 1, come mostrato in figura. Sapendo che, nel mezzo 2, 𝐸𝐸�⃗2 = 2𝑎𝑎⃗𝑥𝑥− 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 (V/m) e 𝐻𝐻��⃗2 = −𝑎𝑎⃗𝑥𝑥+ 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 (A/m), determinare 𝐸𝐸�⃗1 e 𝐻𝐻��⃗1 nel mezzo 1, nel caso in cui all’interfaccia ( y = 0) tra i due dielettrici sia presente una densità di carica superficiale 𝜌𝜌𝑠𝑠= −30 (pC/m2) e una densità di corrente superficiale 𝐽𝐽⃗𝑠𝑠= 2 𝑎𝑎⃗𝑧𝑧 (A/m). Nota: si assuma che i campi siano statici e indipendenti. Soluzione: 𝜀𝜀𝑟𝑟1 = 2 𝜇𝜇𝑟𝑟1 = 2 2 x y 1 𝜀𝜀𝑟𝑟2 = 1 𝜇𝜇𝑟𝑟2 = 1 24/01/2023 Esercizio 3 Sia dato un cavo coassiale (raggio conduttore interno a = 1 mm e raggio conduttore esterno b = 3 mm) con perdite (conduttori con conducibilità σ𝑐𝑐= 4 ∙ 107 S/m; dielettrico con conducibilità σ𝑑𝑑= 4 ∙ 10−5 S/m, 𝜀𝜀𝑟𝑟= 4 e 𝜇𝜇𝑟𝑟= 1). Calcolare la potenza dissipata su un tratto di cavo di lunghezza d = 10 m quando viene iniettata ad un capo un’onda che trasporta una potenza P i = 20 W alla frequenza f = 200 MHz e il cavo è terminato…