EMC240206 Sol

Page 1

Elettromagnetismo e Campi – Prof. C. Riva Appello del 6 febbraio 2024 Esercizio 1 Siano date quattro distribuzioni di carica superficiali uniformi sui piani x = -2, x = +2, y = -2 e y = +2, con densità +ρs, -ρs, +ρs e -ρs, rispettivamente, come in figura. Sapendo che ρs = 0.5 nC/m2, calcolare il vettore campo elettrico nell’origine O(0, 0) e nei punti P1(3, 0) e P2(0, 3). Nota: Tutte le coordinate sono espresse in metri. Soluzione: Il campo elettrico generato dalla distribuzione di ciascuna carica ±ρs è costante (si calcola facilmente con la legge di Gauss) è ortogonale alla distribuzione superficiale ed è diretto verso la distribuzione se la carica è negativa e nel verso opposto se è positiva. Nell’origine i campi elettrici delle 4 distribuzioni si sommano vettorialmente. Quelli dele distribuzioni parallele al piano xz sono diretta lungo +𝑎𝑎⃗𝑦𝑦; quelli delle distribuzioni parallele al piano xy sono diretta lungo +𝑎𝑎⃗𝑥𝑥. Il modulo del campo elettrico di ciascuna distribuzione è pari a: �𝐸𝐸�⃗�= 𝜌𝜌𝑠𝑠 2𝜀𝜀0 = +28.25 �V m� Il campo totale quindi nell’origine è pari a: 𝐸𝐸�⃗(𝑂𝑂) = 2 𝜌𝜌𝑠𝑠 2𝜀𝜀0 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥+ 2 𝜌𝜌𝑠𝑠 2𝜀𝜀0 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦= 56.5𝑎𝑎⃗𝑥𝑥+ 56.5𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 �V m� Nel punto P1 il campo totale è in direzione +𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 (perché i campi in direzione 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥, dovuti alle distribuzioni parallele al piano yz, si annullano) e pari a: 𝐸𝐸�⃗(𝑃𝑃1) = 2 𝜌𝜌𝑠𝑠 2𝜀𝜀0 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦= 56.5𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 �V m� Viceversa, nel punto P2 il campo totale è in direzione +𝑎𝑎⃗𝑥𝑥 (perché i campi in direzione 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦, dovuti alle distribuzioni parallele al piano xz, si annullano) e pari a: 𝐸𝐸�⃗(𝑃𝑃2) = 2 𝜌𝜌𝑠𝑠 2𝜀𝜀0 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥= 56.5𝑎𝑎⃗𝑥𝑥 �V m� x y −𝜌𝜌𝑠𝑠 O P2 P1 −𝜌𝜌𝑠𝑠 𝜌𝜌𝑠𝑠 𝜌𝜌𝑠𝑠 06/02/2024 Esercizio 2 Si consideri, in regime stazionario sinusoidale alla frequenza di 100 MHz, un conduttore sovrapposto all’asse y (vedi figura) percorso in direzione + y da una…