Esempi di domande teoriche

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ESEMPI DOMADE TEORICHE - II Parte (AA 2023/2024) 1) Si scriva l’espressione U(r) per l’inviluppo complesso di un’onda sferica divergente dall’origine e se ne derivi l’espressione parassiale in funzione delle coordinate (x,y,z) per z > 0. 2) Si derivi l’equazione di Helmholtz per luce monocromatica, partendo dall’equazione delle onde. 3) Si scriva l’espressione dell’inviluppo complesso di un’onda piana in direzione qualsiasi e si discuta il concetto di frequenze spaziali, evidenziando il legame tra frequenze spaziali e direzioni delle onde piane. Si determinino anche le espressioni delle periodicità dell’inviluppo nelle direzioni x, y, z, rispettivamente. 4) Si verifichi che l’inviluppo complesso di un’onda piana in direzione qualsiasi soddisfa l’equazione di Helmholtz. 5) Si derivi l’espressione della funzione di trasferimento per propagazione libera e si determini la frequenza spaziale di cut-off, discutendone il significato fisico. Si derivi inoltre l’approssimazione parassiale di tale funzione di trasferimento. 6) Si discuta la diffrazione di Fraunhofer ed il significato dei suoi termini, evidenziando anche il legame tra le coordinate sul piano di osservazione e le frequenze spaziali corrispondenti ad una particolare onda piana. 7) Si discuta la proprietà della lente di operare la trasformata di Fourier, illustrando schema e proprietà delle configurazioni 1f e 2f.