Esempi di moti relativi Rivals e Coriolis

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Cinematica del corpo rigido: teoremi di Rivals e di Coriolis - Rappresentazione cartesiana del moto di un punto P Con riferimento a quanto già visto (v. testo di riferimento e Appendice 1 delle dispense) si richiamano le espressioni fondamentali per i moti relativi - Posizione di P 1 1 11 11 0 0 0 0( )( )( )( )( ) PPPO PO O O x y x y−=− + −= + + + i j ij (1) Fig. 1 - Velocità di P , di coordinate x1,y1 nel sistema mobile. Il teorema di Rivals afferma che: ( ) 10 1 11 11P TRPO x yθ= + ∧− + + =+v v k i j vv  (2) - Accelerazione di P , teorema di Coriolis ( ) ( ) 1 2 1 1 11 11 2P P O R T RC d PO PO x ydt θθ θ= = + ∧ −− −+ + ∧ = + +va a k i +j k v a a a    (3) Si applicano ora queste espressioni nella soluzione di problemi di cinematica del corpo rigido in moto piano, nei quali sia da determinare la velocità e l’accelerazione di un generico punto P, assegnate che siano velocità ed accelerazioni di un punto A e velocità ed accelerazioni angolari ,θθ  del corpo rigido. In questi esempi saranno impiegati sistemi di riferimento mobili dotati di diversi tipi di moto. Esempio 1 Si scelga un sistema di riferimento mobile rotante con il corpo, con origine in A, come in Fig. 2. Fig. 2 Velocità di P – teorema di Rivals, equazione (2) Il punto P è fermo re lativamente al sistema mobile scelto, vincolato a ruotare solidalmente con il corpo. La velocità relativa è quindi nulla e la (2) diviene (con O1≡A) ( )PT A PAθ= =+ ∧−vvv k  (4) Accelerazione di P – teorema di Coriolis, equazione (3) Essendo il punto P fermo relativamente al sistema mobile scelto è nulla l’accelerazione relativa. Inoltre, essendo 0R =v , è nulla l’accelerazione complementare 2CR β= ∧a kv  . L’accelerazione di P è data dalla sola accelerazione di trascinamento ( ) ( ) 2 PTA PA PAθθ= + ∧−− −a a =a k…