Esercitazioni complete del corso

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University: Politecnico di Milano
Degree programme: Energy Engineering
Subject: Meccanica dei Solidi
Material language: Italian
Lecturer: Montenegro
Classification: Exercises · Complete set
Original format: PDF
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Corso di Macchine a fluido Dipartimento di Energia, Politecnico di Milano Esercitazioni del corso di MACCHINE per Allievi Energetici a.a. 2026/27

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Agg. 21 settembre 2026 2.7 Esercizio 2.7 Una pompa centrifuga, operante a n1 = 1450 rpm, elabora una portata volumetrica di Q1 = 0.153 m3 /s e fornisce una prevalenza utile di H1 = 39 m. In queste condizioni, corrispondenti al punto di massima efficienza, la potenza meccanica richiesta dalla macchina è di 68 kW. Si determini la nuova condizione operativa di massima efficienza quando: 1. la velocità di rotazione diventa n2 = 1200 rpm, assumendo costante il diametro; 2. il diametro si riduce da D1 = 300 mm a D3 = 200 mm, assumendo la velocità di rotazione costante e pari a 1450 rpm. Esercizio 2.8 Il funzionamento di una pompa centrifuga alla velocità di rotazione di n1 = 1500 rpm è descritto dalla curva caratte- ristica H (Q) = −5000 Q2 + 30 (Q in m3 /s, H in m) e dalla curva di rendimento η (Q) = −250 Q2 + 17 Q + 0.5 (Q in m3 /s). L’impianto è definito da un dislivello geodetico di 22 m tra due bacini a pressione costante e da una misura sperimentale in cui si rileva una prevalenza richiesta pari a 25 m ad una portata di 0.05 m3 /s. Si ipotizzi la curva di impianto parabolica. 1. Si chiede di determinare il punto di funzionamento e la potenza assorbita dalla macchina. 2. Immaginando di regolare la portata sull’impianto attraverso la velocità di rotazione, si chiede di determinare il punto di funzionamento a 1750 rpm e la potenza assorbita nella nuova condizione. Esercizio 2.9 Il funzionamento di una pompa alla velocità di rotazione di 1500 rpm è descritto dalla seguente curva caratteristica, ipotizzando un andamento lineare tra i punti a disposizione: Q (m3 /h) H (m) η (%) 0 31 – 50 30.75 44 100 30.2 70 150 29 78 200 26 75 250 21 70 L’impianto è definito da un dislivello geodetico di 22 m e da una misura sperimentale in cui si rileva una prevalenza richiesta…

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3.7 Agg. 21 settembre 2026 Determinare: 1. La portata smaltita e la potenza elettrica prodotta; 2. I triangoli di velocità sul diametro medio della girante; 3. La quota massima di installazione della turbina rispetto al pelo libero del bacino di valle, sapendo che sulla sezione di uscita della macchina è richiesto un margine di pressione di 25 kPa per evitare la cavitazione, e che le perdite nel diffusore ammontano a Y = 0.0012 Q2 (dove Q è la portata volumetrica in m3 /s). La pressione di vapore è pv = 2300 Pa mentre la pressione dei gas disciolti è stimata in psol = 3000 Pa. Esercizio 3.7 Un impianto idroelettrico preleva acqua da un bacino posto a 1400 m e aziona una turbina Pelton posta a 900 m (entrambe le quote sono riferite al livello del mare). La condotta forzata è composta da tre condotti in parallelo, ciascuno con un diametro di Dc = 0.5 m e sviluppo Lc = 1000 m. Il coefficiente d’attrito λ è pari a 0.012 (si supponga regime assolutamente turbolento), mentre le perdite concentrate ammontano a 5 altezze cinetiche. La turbina, ideale e ottimizzata, è alimentata da un getto con diametro d = 0.2 m e lavora (︁ con rendimento idraulico ηy = )︁ 0.968. Alla turbina è direttamente collegato un alternatore con np = 6 coppie polari RPM = 60 · f[Hz] /np , f[Hz] = 50 Hz e rendimento elettrico ηe = 0.978, mentre l’insieme del generatore ha rendimento organico ηo = 0.978. Determinare: 1. Salto utile, portata smaltita e potenza elettrica prodotta dall’impianto 2. Velocità specifica della macchina 3. Diametro della girante 4. Triangoli di velocità all’ingresso e all’uscita della girante Esercizio 3.8 Una turbina Francis – ottimizzata (V2,t = 0), caratterizzata da un distributore ed un ingresso rotore centripeti ed uno scarico assiale – deve essere progettata ed…

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Agg. 21 settembre 2026 5.7 Esercizio 5.7 Uno stadio di turbina assiale riceve 80 kg/s di vapore alle condizioni p0 = 1.5 MPa, T0 = 350◦ C e velocità v0 trascurabile. Il distributore espande il vapore fino ad una pressione p1 = 1.0 MPa, mentre la pressione all’uscita dello stadio è p2 = 0.7 MPa. La girante, che ruota alla velocità n = 3000 giri/min, ha un raggio medio rm = 0.8 m, e un’altezza delle palette h = 0.035 m, uguale in ingresso ed in uscita. I coefficienti di perdita nel distributore e nella girante valgono, rispettivamente, φ = 0.92 e ψ = 0.88. Con l’ausilio del diagramma h − s del vapor d’acqua, determinare i triangoli di velocità, la potenza interna, i rendimenti (Totale-Statico e Totale-Totale) ed il grado di reazione dello stadio. Per il calcolo del volume specifico si usi la relazione empirica: h − 1941 v [m3 /kg] = 0.002322 · p con h in kJ/kg e p in bar. Esercizio 5.8 Una turbina a vapore a reazione con u/v1 = 0.90 presenta all’ammissione 10 bar e 350◦ C. La pressione all’uscita dello stadio statorico è di 8 bar e la velocità assoluta presenta un angolo di incidenza α1 = 70◦ . Sapendo che n = 3000 giri/min, che i triangoli di velocità sono simmetrici nel caso ideale, che la portata smaltita è pari a 150 t/h, determinare le seguenti quantità: 1. Pressione allo scarico dello stadio; 2. Potenza alle pale; 3. l’altezza delle pale all’ingresso della girante h1 , assumendo un coefficiente di ingombro pale pari a 0.95. Durante lo svolgimento si utilizzi il diagramma h − s del vapor d’acqua e si assumano i seguenti valori dei coefficienti di riduzione della velocità: φ = 0.95, ψ = 0.91. Esercizio 5.9 I dati di progetto di uno stadio di turbina a vapore che elabora 150 t/h sono i seguenti: - velocità di rotazione: 3000 giri/min - pressione e…

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6.3 Agg. 21 settembre 2026 Risultati Esercizio 6.1: 1. ciclo termodinamico: punto 1 2s 2 3 4s 4 T [K] 293 635.2 700.4 1225 643.3 724.7 p [MPa] 0.1 1.5 1.5 1.425 0.1 0.1 2. α = 68.43 3. Pu = 17.56 MW 4. ηg = 0.286 Esercizio 6.2: 1. ciclo termodinamico: punto 1 2s 2 3 4s 4 T [K] 298 682.6 735.01 1550 725.06 799.31 p [MPa] 0.1013 1.82 1.82 1.79 0.1013 0.1013 2. ṁa = 422.01 kg/s, Pu = 156.0 MW, ηg = 0.385 Esercizio 6.3: 1. v1 = 324.13 m/s, α1 = 75◦ , w1 = 85.58 m/s, β1 = −11.4◦ , v2 = 79.5 m/s, α2 = 10.96◦ , w2 = 324.6 m/s, β2 = −76.06◦ 2. Dm = 2.14 m, hp = 0.21 m, n = 2945.1 giri/min 48

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