Esercizi condensatori con soluzioni

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Esercitazione 17: condensatori 1) Calcolare la capacità e il potenziale elettrico di una sfera metallica di raggio a1 con carica Q1. Cosa succede se si collega il conduttore ad un’altra sfera di raggio a2 e carica Q2 mediante un filo conduttore di capacità trascurabile? (si calcolino le cariche elettriche finali, il potenziale elettrico e l’energia elettrostatica dissipata in seguito al trasferimento di cariche) 2) Un fascio di elettroni è accelerato attraverso una regione compresa fra due piani paralleli carichi con densità di carica uniformi -­‐σ e +σ e distanti d = 2 mm. Calcolare il valore della densità di carica σ presente sui piani nel caso in cui gli elettroni vengano accelerati da 106 m/s a 4⋅107 m/s. Se consideriamo, al posto dei piani paralleli, due piastre conduttrici cariche con la medesima densità di carica e superficie S = 100 cm2, si determini la capacità del condensatore così realizzato. 3) In figura, C1=20pF C2=40pF C3=30pF e C4=60pF e la carica di C1 è Q1=200pC. Calcolare la differenza di potenziale ΔVAB tra i punti A e B e la carica Q sui rispettivi condensatori. 4) Calcolare la capacità di un condensatore cilindrico, costituito da due armature metalliche coassiali di altezza L, , raggio interno R1 ed esterno R2, assumendo L >> R. TRACCIA DELLE SOLUZIONI Es.1. Il potenziale e la capacità di un conduttore sferico sono stati derivati negli esercizi precedenti; dunque in questo contesto ci si limita al solo risultato finale: 20 2 2 20 2 2 10 1 1 10 1 1 4 )( 4 )( 4 )( 4 )( a aV QC a QaV a aV QC a QaV πε πε πε πε == = == = dove a1, a2, Q1 e Q2 sono rispettivamente i raggi e le distribuzioni di carica iniziali delle due sfere isolate elettrostaticamente. L’energia elettrostatica iniziale di questo sistema di conduttori si può scrivere nella seguente…