Esercizio tratto da tema desame

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Esercizio 1 del tema d’esame del 24-02-2012 Il problema in questione prevedeva di ottimizzare la seguente situazione. Un gruppo di amici, che non si vedeva da lungo tempo, decide di ritrovarsi. Il problema ricade sulla scelta del luogo di incontro, considerando che il gruppo di amici viene da tutta I talia. Non ricordo di preciso le varie città di provenienza, e quanti amici provenissero da ognuna di queste città, ma ricordo che il sistema di riferimento da adottare prevede una coincidenza dell’origin e degli assi cartesiani con la città di Roma. Di conseguenza, le coordinate di tale città sono le seguenti: R (0,0) Le altre città presentano ovviamente diversi valori di ascissa e di ordinata. Presupponendo che gli amici si trovino sul meridiano passante per Roma (e di conseguenza il valore dell’ascissa del punto di incontro è pari a 0), bisogna ricercare quel valore di ordinata che renda minima la distanza da percorrere globalmente (non importa se tale ordinata corrisponda alla terraferma o meno). A livello grafico, si ha quindi la seguente situazione: x y Roma Città 1 Città 2 Città 3 Città 4 Ammettendo che vi siano 5 città di provenienza (Roma inclusa), possiamo trovare il punto richiesto come segue. Calcoliamo la distanza di ogni città da un generico punto appartene nte all’asse y, mediante il teorema di Pitagora. Successivamente, moltiplichiamo la distanza di ogni città per il numero di amici che proviene dalla città considerata, per poi sommare tutte le funzioni così ottenute. I procedimenti sono quindi i seguente:  Determinazione delle coordinate di ogni città, e del numero di amici provenienti da ogni città: R (0,0) , r amici; C1 (x1,y1) , n1 amici; C2 (x2,y2) , n2 amici; C3 (x3;y3) , n3 amici; C4 (x4,y4), n4 amici  Calcolo della distanza di ogni città da un…