Exam example

Page 1

Politecnico di Milano - Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Progettazione assistita dal Calcolatore (Prof. A. Manes,) ESEMPI di esercizi NB: Riportare sulla soluzione NOME, COGNOME E NUMERO DI MATRICOLA Esercizio A. Si consideri la seguente struttura composta da tre barre (truss) vincolate a terra e unite da una bara centrale infinitamente rigida. Le barre hanno lunghezza e area data e sono costruite con materiale metallico. Si chiede di • Scrivere la matrice di rigidezza dell’intero sistema • Attraverso questa calcolare: o Lo spostamento della trave infinitamente rigida o Le reazioni vincolari o Le deformazioni delle tre barre e da queste gli sforzi L1= 100 mm L2= 200 mm L3= 300 mm E = 200 GPa A1,2,3=10 mm2 P=1000 N Esercizio B. • Si descriva le ipotesi alla base della scelta di elementi 2D del tipo plane stress-plane strain e le peculiarità di questi in termini descrizione dello stato di sforzo-stato di deformazione Esercizio C. Si consideri la seguente struttura composta da due barre (truss). La barra 1 è vincolata a terra mentre la barra 2 è connessa solo alla barra 1. Le barre hanno lunghezza e area data e sono di materiale di proprietà (E) nota. Si chiede di • Scrivere la matrice di rigidezza dell’intero sistema • Verificare se la barra 2 va a contatto con il muro di destra • Determinare gli spostamenti all’estremità delle due barre • Determinare le forze che le due barre scambiano con i vincoli L= 150 mm A= 250 mm2 E = 20000 MPa P=60000 N D=1.2 mm Esercizio D. • Si descriva l’elemento CST (constant strain triangle) illustrandone le sue peculiarità. • Attraverso l’utilizzo delle coordinate generalizzate bi, si mostri lo stato di deformazione che è possibile riprodurre al suo interno