Exam questions Version 3

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Il probl degli N corpi consiste nello studio del moto di un sistema di n punti di massa , soggetti alle mutue interazioni gravitaz descritte dalla legge newtoniana. L’obiettivo è quello di identificare la traiettoria e la legge oraria di ciascun corpo celeste , sotto l’influenza delle forze gravitazionali . Legge di gravitaz ione universale di Newton: Le eq card x un sist di corpi: Dati corpi e g.d.l. corpo dobbiamo det cost del moto per avere una soluz in forma chiusa . Riscriviamo l’eq card: , xché sn tt F interne di un sist isolat, dove . Dividendo per otteniamo: , da cui ricavo che il centro di massa si muove con moto rett unif in cui compaiono 2 cost vett e quindi 6 cost del moto. Restano da det cost del moto. Dalla 2°eq card : e integrand o una volta: , conservaz del mom della quant di moto, in cui abbiamo 3 cost scalari. Dobbiamo quindi det cost del moto. Sapendo che le forze gravitaz sono conserv : , dove è il potenziale . Moltiplichiamo scalarmente la 1°eq card per , conserv dell’en mecc , per cui mancano cost che però non siamo in grado di det. Quindi il problema degli corpi non ha una soluzione in forma chiusa. Problema dei 2 corpi: Descrizione del moto di due corpi ptiformi sotto l’azione delle sole forze di interazione dei due corpi stessi. Il modello kepleriano è valido se le masse dei due corpi sono piccole e le distanze dei corpi grandi: dove . Dalla 1° eq card otteniamo: (il centro di m assa si muove di moto rett unif) . Cambiamo il sist di rif, ponendo ora l’origine nel centro di massa: Dalla 1°eq card per il corpo 1: e sapendo che . Poniamo , se , sotto tale hp , l’equazione vale per ogni che orbita intorno a . Per cui ricaviamo: . Moltiplichiamo vett per : . Sapendo che la derivata del momento della quantità di moto: , per cui la quant di moto si…