Exam simulation 21092017

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Appello di Fluidodinamica, gioved ` ı 21 settembre 2017. Avvertenza: Rispondere in modo sintetico ma esauriente. Non verranno rit irati altri fogli oltre a quelli su cui ` e stampato il tema d’esame. I temi giudicati i lleggibili non saranno corretti. Esercizio 1 La densit` a ρ di un liquido in quiete dipende dalla coordinata verticale z in base alla legge ρ(z) = ρ0e−αz, z ≤ 0 dove z rappresenta la distanza dalla superficie libera del fluido in z = 0, con il verso positivo dell’asse verticale diretto verso l’alto, ρ0 = 800 kg/m3 ` e la densit` a del fluido alla superficie libera e α ` e una costante positiva. 1. Scrivere la condizione di equilibrio del fluido. 2. Determinare l’andamento della pressione all’interno de l fluido indicando con P0 = Patm = 1. 0 × 105 Pa la pressione atmosferica. 3. Calcolare il valore della pressione nel fluido alla profon dit` a |z| = 1. 0 m sapendo che α = 1. 0 m−1. 1 Soluzione dell’Esercizio 1 La densit` a ρ di un liquido in quiete dipende dalla coordinata verticalez in base alla legge ρ(z) = ρ0e−αz, z ≤ 0 dove z rappresenta la distanza dalla superficie libera del fluido in z = 0, con il verso positivo dell’asse verticale diretto verso l’alto, ρ0 = 800 kg/m3 ` e la densit` a del fluido alla superficie libera e α ` e una costante positiva. 1. Scrivere la condizione di equilibrio del fluido. Il fluido ` e in equilibrio quando la somma di tutte le forze age nti su ogni sua particella ` e nulla. Nel fluido agiscono solo le forze (di superficie) dovute alla pr essione e la forza (di volume) causata dal campo di gravit` a g = −g ˆz, dove g = 9. 81 N/kg ` e il valore dell’intensit` a del campo di gravit` a terrestre a livello del mare. In forma loca le l’equilibro nel punto generico r del fluido ` e espresso dall’equazione − ∇P +ρ(r) g = 0 = ⇒ ∇P =ρ(r) g…