Exercise 01 Solution

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MATEMATICA NUMERICA A.A. 2018 - 2019 Ingegneria Matematica Prof. A. Quarteroni Prof. A. Manzoni, Dr. I. Fumagalli Esercitazione 1 - Soluzione Utilizzo di Matlab Esercizio 1 Utilizzando il comandodiag, definire in Matlab la matriceA∈ Rn×n con n = 10 A =   2 −1 −1 2 −1 −1 2 −1 ... ... ... −1 2   In seguito, calcolare tramite Matlab le seguenti quantità : a) il determinante diA. b) le seguenti norme,∥A∥1, ∥A∥2, ∥A∥∞ (suggerimento : visualizzate le opzioni del comandonorm). c) i numeri di condizionamento in norma 1, 2 e∞ di A, indicati rispettivamente conK1(A), K2(A) e K∞(A). d) il terzo autovalore diA, dettoλ3(A) ed il corrispondente autovettore (nell’ordine in cui vengono forniti da Matlab). e) il raggio spettrale diA, indicato conρ(A). Si verifichi che, essendoA simmetrica, si haρ(A) =∥A∥2. Sempre utilizzando Matlab, si verifichi inoltre che la matriceV, le cui colonne sono costituite dagli autovettori di A, permette di diagonalizzare la matriceA. In particolare verificare che V−1A V =D = diag(λ1,...,λ n). Soluzione 1 A = 2*eye(10) - diag(ones(9,1),1)- diag(ones(9,1),-1) det(A) norm(A,1) norm(A,2) norm(A,inf) cond(A,1) cond(A,2) cond(A,inf) [V,L] = eig(A); L(3,3), V(:,3) max(abs(eig(A))) simmetriaDiA = (A == A’) format long differenza = max(abs(eig(A))) - norm(A,2) differenzaDecomposizioneSpettrale = max(max(abs(inv(V)*A*V - L))) 1 Esercizio 2 Scrivere due funzioni che, dato in ingresso un valoren, restituiscano la matrice din×n valori T =   1 0 1 0 ... 0 1 0 1 ... 1 0 1 0 ... 0 1 0 1 ... ... ... ... ... ...   : una funzione utilizzi le istruzioni di ciclo, mentre l’altra sfrutti solamente la notazione matriciale di Matlab. Soluzione 2 function T = scacchiera(n) function T = scacchiera2(n) T = zeros(n); T = zeros(n); for ii = 1:n T(1:2:n,…