Exercise 02 Solution

Page 1

MATEMATICA NUMERICA A.A. 2018 - 2019 Ingegneria Matematica Prof. A. Quarteroni Prof. A. Manzoni, Dr. I. Fumagalli Esercitazione 2 - Soluzione Introduzione a PoliFEM Esercizio 1 (P) Testare il codicePoliFEM eseguendo lo script Ex1_ProbExample.m, che risolve il seguente problema ai limiti : { − ((1 +x)u′)′ + 10xu ′ + sin(x)u = 4π2 sin(2πx), 0<x< 1, u(0) = 0, u(1) = 0, con il metodo degli elementi finiti, usando elementi lineari. Soluzione 1 Il main script per eseguire la chiamata al solutoreElliptic1D_Solver è il seguente : %% POLIFEM - Esercizio 1 -- MATEMATICA NUMERICA, Prof. A. Quarteroni % Solution of the advection-diffusion problem, constant coefficients, % by the finite element method. % Copyright MOX-Politecnico di Milano, 2018 % clear everything clear all close all addpath(’Code’); %% Build Mesh a = 0; b = 1; N = 9; %% Solve with P1 finite elements fem = ’P1’; [vertices,elements,boundaries] = mesh1D(a, b, N); [uh_P1, FE_SPACE, MESH, DATA] = Elliptic1D_Solver(elements,... vertices,boundaries,fem,’Ex1_ProbExample_data’); figure feplot(uh_P1, MESH.nodes, MESH.elements, fem, ’-k’) Il data file usato per definire i coefficienti e i dati del problema è il seguente : 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Figure 1 – Soluzione numerica del problema differenziale dell’esercizio 1, ottenuta mediante Ex1_ProbExample.m. %% POLIFEM - Esercizio 1, datafile -- MATEMATICA NUMERICA, Prof. A. Quarteroni % Solution of the advection-diffusion problem, constant coefficients, % by the finite element method. % Copyright MOX-Politecnico di Milano, 2018 data.flag_dirichlet = [1 2]; data.flag_neumann = []; data.flag_robin = []; data.bcDir = @(x,t,param)(0.*x); data.bcNeu = @(x,t,param)(0.*x); data.bcRob_alpha = @(x,t,param)(0.*x); data.bcRob_gamma = @(x,t,param)(0.*x);…