Exercises of the course

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Aerodinamica esercizi ESERCITAZIONE1 ripasso SERIE GEOMETRICHE o • 1 = n» 19)" 1- q ° Ibz)" se z < 11)9= bz: 1 = n» b1- bz O ] a_ z a • parte interna : ^ ^ = ☐=, Z per 2-< 2 a 1 - za a ' a • parte esterna : 1 1 = ☐=, 2 per 2- > a 2- 1- az Z c-✗1) DIRE SE f/Z)= ✗- iy+ 1 Èanalitica • il = ✗+1 • rt = - 4 • In = 1 2T = - 1 2x 74 c-✗2)DIRE se f-(z)= e"(COSX + iSiny)Èanalitica 4• ne = E cosa • rt = e" Siny • In = - e"sinx 2T = C4Siny+e" cosy sx 24 c-✗3)Dire se f-(z)= cos ✗Cosby- Isis✗SinhyÈanalitica - n = cosa coshy= cosi e"+ è" 2 • V = - sin × . e"- C- Y 2 • In = - sin × e"+ è" z IV = - sinx e"+ e-4 DX 24 2 e In = cosa e"- è" - 37 = cosa e"- e - " 74 z DX 2 c-✗G)calcolare |&/Z)DZ con C circonferenza unitaria ✗It)= cost, y(t)= sin (t), 2-It)= cit C a)flz)= za e flz) = (✗+iy)" = ✗ = - 42+izxy e µ = ✗2-42 In y, = 2X IV = zx 24 f(z)Èanalitica . , = a,, |g, = - ay , g, = , ,, 74 DX • PER il TEO. Di CAUCHY: |f(z)dz= o C b)flz)= -22 . f(z)= (✗- iyl" = è+ 42_ izxy . µ = ✗2+42 >~ = <× = ' <× f(z)non Èanalitica sx 24 . , = - za, |g, = ay , g, = a, 74 sx 21T - @ izt- 21T• |fiz)dz= {e. citieitdt= |" ieiztde= 1 = o z - - o ☐ o c)f(z)= 2-+1 ZZ • SO GIÀCHE f-(Z)non Èanalitica per 2-=D , CHEÈun POLODELLA FUNZIONE ' Sfrutto LA DEFORMAZIONEDI CAUCHY, CALCOLANDO LA CIRCUITAZIONE CON UNA CIRCONFERENZACENTRATA NEL PUNTO SINGOLARE |, 2-+1 dz= , 1 + 1 dz |zZZ ZZ e dz= rieitdt . [(i'e-it + i. → e-i" )rieitdt= |;i dt+ |" i'ie-it dt= 0 = ziti + E' [e- it/È= <☐i C-✗5)calcolare |&(Z)DZ con C quadrato unitario con vertici opposti in Z= - 1- I, Z= 1+i C In i i re a)flz)= sin-2 • f/2-)= sin /✗+iy)= sinx coshy+ icosxsinhy • n = sinxcoshy In = cosx Cosby IV = cosxcoshysx 34 FUNZIONE analitica : |&(z)dz= o • V = cosa sia hy In = Sinx sin hy - IV = sinxsinhy C 04 2x b)flzl= 1 22-+1 In →+i , e+i •…