Formulario gasdinamica

Page 1

Termodinamica Relazioni di Maxwell: (∂T ∂v ) s = − (∂P ∂s ) v , (∂T ∂P ) s = (∂v ∂s ) P , (∂s ∂v ) T = (∂P ∂T ) v , (∂s ∂P ) T = − (∂v ∂T ) P Relazione di Reciprocit` a: (∂e ∂v ) T =T (∂P ∂T ) v −P, Derivata fondamentale della gasdinamica: Γ = c4 2v3 (∂2v ∂P 2 ) s Gas ideale politropico: s(e,v ) =s0 +R ln [ (e/e0) 1 γ−1 (v/v0) ] , e (s,v ) =e0 exp [(γ − 1)(s −s0)/R] (v/v0)γ−1 , ΓPIG = γ + 1 2 Gas di van der Waals: P (T,v ) = RT v −b − a v2, P c = a 27b2, T c = 8a 27bR, v c = 3b Acustica Intensit` a: Φe = c3 ρ0T ∫ T 0 ρ2 dt, ∆ = 10 log10 Φe Φe,ref , Φe,ref = 10−12W/m2 Correnti stazionarie isentropiche di gas ideale politropico T t T = [ 1 +γ − 1 2 M 2 ] , P t P = [ 1 +γ − 1 2 M 2 ] γ γ−1 , ρt ρ = [ 1 +γ − 1 2 M 2 ] 1 γ−1 , Onde d’urto Urto obliquo: ML,n =ML sinβ, M R,n =MRsin (β −θ), tanθ = 2 cotβ [ M 2 L sin2β − 1 M 2 L (γ + cos 2β) + 2 ] Gas Ideale Politropico: PR PL = γ+1 γ−1 − vR vL γ+1 γ−1 vR vL − 1, ρR ρL = (γ + 1)M 2 L,n (γ − 1)M 2 L,n + 2, M 2 R,n = M 2 L,n + 2 γ−1 2γ γ−1M 2 L,n − 1 (P t R P t L )γ−1 = [ (γ+1)M 2 L (γ−1)M 2 L+2 ]γ 1 + 2γ γ+1(M 2 L − 1), wR −wL cL = − 2 γ + 1 [ ML,n − 1 ML,n ] PR −PL PL = 2γ γ + 1 ( M 2 L,n − 1 ) , vR −vL vL = − 2 γ + 1 [ 1 − 1 M 2 L,n ] Correnti stazionarie non viscose quasi-monodimensionale Corrente isentropica : A A0 = M0 M [ 1 + γ−1 2 M 2 1 + γ−1 2 M 2 0 ] γ+1 2(γ−1) Urto nel divergente: M 2 e = −1 − √ 1 + 2β2(γ − 1) γ − 1 , β = P t Pa Ag Ae [ 2 γ + 1 ] γ+1 2(γ−1) Correnti stazionarie non viscose bidimensionali Correnti transoniche: ( K −φξ)φξξ +φηη = 0, K = (1 −M 2 ∞)M − 4 3 ∞ (2Γ∞s)− 2 3 Metodo di Sauer: f0(x) = 1 2αx2, α = √ 1/(2Γ∞rtyt), ϵ =xt + 1 3Γ∞αy2 t Funzione di Prandtl-Meyer: ν(M) = √γ + 1 γ − 1 tan−1 [√γ − 1 γ + 1(M 2 − 1) ] − tan−1 [√ M 2 − 1 ] , v lim = Π 2 [√γ + 1 γ − 1 − 1 ] Correnti di F anno 4 ¯fL MAX D = 1…